ＬＮ方程式が解けません。

質問

下記のＬＮ方程式が解けません。
どなたか教えてください。

（１８０－ｙ）×３６０＝（ｘ－２５）×４５００・・・(1)

（（１８０－ｘ）－（ｙ－２５）／ＬＮ（（１８０－ｘ）／（ｙ－２５）））×４４７．８４＝（１８０－ｙ）×３６０・・・(2)

どなたかよろしく御願いいたします。
特に、ＬＮ（（１８０－ｘ）／（ｙ－２５））は、どう処理したら良いのでしょうか？

回答No.1

age_momo

まず、こういう質問をされる時は高校等の問題で出されたのか、単に仕事等でx、yに
入れる数字を求めたいのかを書かれたほうがいいですよ。
方程式としては答えを求めることはできません。x^x=5やx+ln(25x)=8等の
指数、対数と普通の数字が混ざった式は単純な方程式では解けません。

一方、単に値を求めるだけなら数値解析的に可能です。例えばExcelのゴールシークや
ソルバーです。こちらの相談として以下、回答しておきます。

今、(2)ではxの方が数が少ないので代入法でxを消去してみます。
(1)を等式変形して
x=39.4-0.08y
これを(2)に代入して変形していくと
447.84(y-25)/(395.8272y-1833.7)=ln{(0.08y+140.6)/(y-25)}
になります。これを満たすyをExcelで求めてみます。

今、A1に適当な数字100を入れ、以下の式をそれぞれ入れます。

B1　　=447.84*(A1-25)/(395.8272*A1-1833.7)
C1　　=LN((0.08*A1+140.6)/(A1-25))
D1　　=B1-C1

次に[ツール]⇒[ゴールシーク]
で数値入力セル　に　D1
目標値に　　0
変化させるセル　に　A1
を指定してOKを押してください。これでA1に求める数字がでます。
ゴールシークだとy=87.78864　　x=32.3769　左辺と右辺の差　0.0006
ソルバーで誤差を10^-12に指定するとy=87.8207　x=32.3743　誤差10^-12
です。誤差を少なくしようとする場合はアドイン→ソルバーを使用してください。