ｌｎをlogに変換するには・・

質問

lnをlog10に変換する時は2,303を掛けると言う事を聞いたのですが，なぜ2,303なのか教えてください。よろしくおねがいします。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

lnはlogeの事ですから、底の変換公式を使って

ln a
＝(log10 a) / (log10 e)
＝(log10 a)　× {1/(log10 e)}
になります。
1/(log10 e) ＝ 2.30258…（電卓で計算）
となるので、2.303をかければよい、
ということではないでしょうか？

お礼

なるほど！よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.2

shkwta

lnをlogに直すには、2.303で割るのだと思いますが？

対数の公式　x＞0について、

log(x) = {ln(x)}/{ln(10)}

ここで、logは常用対数（底が10）、lnは自然対数（底がe）
ln(10) = 2.302585…　です。

証明：

e^{ln(10)} = 10
10^{log(x)} = x

よって、

〔e^{ln(10)}〕^{log(x)} = x
⇒e^〔{ln(10)}{log(x)}〕= x
⇒ln x = {ln(10)}{log(x)}
⇒log(x) = {ln(x)}/{ln(10)}

一般に、

log_a (b) = log_c (b)/ log_c (a)

お礼

証明まで載せてくださりありがとうございました。役立ちました。