論理的に教えて下さい

質問

論理的に教えて下さい

数列｛an｝がa1=1/5,an+1=an/4an-1を満たしている。
(1)すべての自然数ｎについてannot=0であることを示せ。
an+1=an/4an-1よりan=an-1/4an-1-1も成り立つ。
an=0とするとan-1=0となり、an=an-1=an-2=an-3=・・・・・a1=0となる。
ところが・・・・・・・・・以下省略

教えてほしいところ
Σを使う場合k=1～n-1まで代入して足すとき、n>=2という条件を付けるのに、
an=an-1/4an-1-1の場合（n>=2）としないんですか？

論理的に教えて下さい

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> an=an-1/4an-1-1の場合（n>=2）としないんですか？

そう書いても良いのですが、今回は必要ありません。
「an=0とするとan-1=0となり、an=an-1=an-2=an-3=・・・・・a1=0となる。」
という話はn = 2で終わるからです。

「an=0とするとan-1=0となり」という部分に、
実際にnに数字を代入してみます。
とりあえずn = 5でスタートしてみます。

n = 5の場合 : a5 = 0とするとa4 = 0となる
n = 4の場合 : a4 = 0とするとa3 = 0となる
n = 3の場合 : a3 = 0とするとa2 = 0となる
n = 2の場合 : a2 = 0とするとa1 = 0となる

なのでa1 = 0となるのはn = 2の時です。
よってこの話はn = 2で終了します。
なので自動的に2 ≦ nとなります。

回答No.2

boiseweb

a_1 = 1/5 という明示的な仮定があるので，n=1 で a_n=0 という可能性は即座に阻却される（ので省略して暗黙的に n>=2 として議論している）というのが，いちおうの答になるでしょう．このような省略は，学習者は真似すべきではありません．

ところで，an+1 は a_{n+1} か (a_n)+1 か見分けがつかないので読者を混乱させます．下付き文字は入力上の制約があるので致し方ない面もありますが，少なくとも an/4an-1 はどこからどこまでが分母かわらかないので a_n/(4a_n-1) と書かなければなりません．