フィルタ回路について教えてください。C-水晶-Cの形（π型）のクリスタ

質問

フィルタ回路について教えてください。C-水晶-Cの形（π型）のクリスタルフィルタについてできるだけ詳細な動作原理を教えてください。水晶のサイドに接続されるコンデンサの容量によってフィルタの帯域が変わるそうなのですが、その辺の詳しい内容まで踏み込んだ詳細な解説をお願いします。

http://www.geocities.jp/cw_jr3tgs/tttxtalfilter.html ←ラダー型クリスタルフィルタ

回答No.13

178-tall · ベストアンサー

同一の Xtal (等価回路)
　　Ls = 0.1946691 H, Cs = 6.61952fF, Cp = 2pF
を使った ANo.10 と ANo.11 の比較。

　　　　　　　ANo.10　　　　　　ANo.11
　　　　　　　------　　　　　　------
　BW　　　　　　447 Hz　　　　　　300 Hz　　　　(1) 帯域幅
　fo　　　4.433935 MHz　　　 4.433831 MHz　　　(2) 中心周波数
　Ci　　　　31,　93pF　　　　　　46,　138pF　　　(3) インバータの C 値
　R　　　　　　820Ω　　　　　　　　550Ω　　　　 (4) 終端抵抗

題材の Xtal-BPF は、回路構成や素子値から推察するに、
　　3 次 Butterworth の BP 変換→インピーダンス・インバータ (ジャイレータ) 挿入
というデザイン。

(1) 帯域幅を変えてみると？
BP 変換しただけの段階では、(2) 中心周波数は双方とも同じ。
Xtal 同一の条件がある上、インバータ直列素子の Xtal への繰り込みや終端抵抗への繰んで素子個数を最少化しているため、(2) 中心周波数のずれや、(3) インバータの容量と (4) 終端抵抗に差異を生じる。

同一の Xtal で帯域幅を狭くするには (4) 終端抵抗を低くせねばならない、のは当然といえば当然…。

回答No.2

sunspot_number

私がその形の水晶フィルター初めて見たのは、もう何十年前にＣＱ出版社から発行の「ＳＳＢハンドブック」です。
アマチュア無線局のコールサイン（呼び出し符号）：ＪＡ６ＢＩ局が発表された記事です。
その後、同出版社の季刊誌「Ham Jarnal」でも紹介されていました。

整理が悪く残念ながら今すぐにその本を出してこられないのですが、それには設計方法が書かれています。
記憶している要点は、
水晶振動子の直列共振周波数と並列共振周波数、そして端子間の静電容量を測定して、それらの値から、
望む帯域幅を得られるように必要な並列するコンデンサの容量を計算します。その一連の手順が載っています。

最終的には実際に試作し、何らかの方法で終端インピーダンスを変化させながら特性を実測されるのが望ましいです。
そうすれば実際に最適な終端インピーダンスも判ります。

回答No.1

178-tall

該当する水晶の SPICE モデルを見つけられず、数値シミュレーションで下記参考URL の特性から一区間の (等価) 回路素子を推定してみました。
ご参考まで。
　　↓ 参考URL
>クリスタルフィルタ特性
>４．４３３６１９ＭＨｚの表示のクリスタルを使用し、中心周波数４．４３３９３５ＭＨｚ　－６ｄＢ帯域幅４７０Ｈｚの３素子ラダー型 .........

[再掲]…含訂正
シャント C のサセプタンスはほぼ一定値 jB とみなせ、周波数特性に効くのは水晶のリアクタンス jX 。
対称π型一区間、
　　シャント C　　－　　　水晶 X　　　－　　シャント C

(A) スプレッドシートなど、数値シミュレーションするならこちら。(当方は、こちらだけ試行)
　サセプタンス jB　－　リアクタンス jX　－　サセプタンス jB
の回路損失 L (dB) は、
　L (dB) = 10*LOG(1 + [{X(1+B^2) - 2B}/2]^2)　　　　(1)
　　　ただし A = ωL - 1/(ωCs) として、X = A/(1-Ab)
「３素子ラダー型」なので、減衰量 1/3 を狙った各パラメータ例は、
　　L = 9000,　Cs = 1/L,　b = 5.56E-03,　B = 1.05E+00
になりました。
ω= f/4.433619 MHz として、式 (1) のシミュレーション範囲 : 4.433 ～ 4.435 MHz。

(B) SPICE で素子値を入れるのなら、こちら。
(A) とほぼ同じ特性になるはず。
両終端 800 オーム、水晶周波数 4.433619 MHz の場合の素子値は、
　両端のシャント C = 47 (pF)
　水晶 L = 2.58E-01 (H),　Cs = 直列共振 4.433619 MHz,　Cp = 2.49E-13 (F)

>水晶のサイドに接続されるコンデンサの容量によってフィルタの帯域が変わるそうなのですが....

減衰域では、
　　シャント C　　－　　　水晶 X の Cp　　　－　　シャント C
のπ型構成での分圧とみなせます。
シャント C の容量を増やせば、そのインピーダンスが低下して、減衰量が増えるということです。

参考URL：

http://www.geocities.jp/cw_jr3tgs/pd40xtalfilter.html