オペアンプのフィルター回路

質問

下記フィルター回路について調べているのですが
ローパス、ハイパス、バンドパスの、どの回路になるのか解りません
２次フィルーターも調べましたが同じ回路がありませんでした
カットオフ周波数は　1/2πR1C1 1/2πR2C2 で計算できるのか教えて下さい

.　　　　　　　　　　｜－コンデンサ２――――――――――｜
.　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜
.　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　抵抗２　　　　　　　　　　｜　
.　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜　
.IN―――抵抗１―――コンデンサ１―――＋オペアンプ――OUT
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 抵抗３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｇ

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

これはBPF（バンドパスフィルタ）ですね。OPアンプの入力端子が逆です。以下のようにしないとダメです。抵抗３（R3）は特に必要ありません。直流はカットされますから、変なOPアンプを使わない限り、OPアンプのバイアス電流をバランスする必要はありませんが、バランスさせたいのなら、R3 = R2 とします。
　　　　　　　　　 ┌─ C2 ─┬────┐
　　　　　　　　　 │　　　　　 R2　 ┏━┓│
　Vin ─ R1 ─┴─ C1 ─┴─┨-　┠┴─ Vout
　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌┨+　┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　│┗━┛
　　　　　　　　　　　　　　　　　　R3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　┷ GND

このバンドパスフィルタの中心周波数 f0 [Hz] は、C の単位を [F]、R の単位を [Ω] としたとき
　　　f0 = 1/{ 2*π*√( C1*C2*R1*R2) }
となります。この周波数での電圧利得は
　　　G(f0) = -R2/{ ( 1 + C2/C1 )*R1 }
です（反転増幅なので-がつく）。利得が G(f0) の1/√2 になる（-3dB落ちる）カットオフ周波数は
　　　f1 = [ √{ ( C1 + C2 )^2*R1^2 + 4*C1*C2*R1*R2 } - ( C1 + C2 )*R1 ]/( 4*π*C1*C2*R1*R2 )
　　　f2 = [ √{ ( C1 + C2 )^2*R1^2 + 4*C1*C2*R1*R2 } + ( C1 + C2 )*R1 ]/( 4*π*C1*C2*R1*R2 )
透過幅は
　　　Δf = f2 - f1 = ( C1 + C2 )/( 2*π*C1*C2*R2 )
Ｑ値は
　　　Q = f0/Δf = √( C1*C2*R2/R1 )/( C1 + C2 )
です。式の導出は必要ですか？

お礼

ありがとうございました大変参考になりました
ご指摘の通りオペアンプの＋－が逆になっていました。申し訳ありません
２次ハイパスフィルターの回路と似ていたものですから理解できずに困っていました
利得が３ｄＢ落ちると言うことは１次のバンドパスフィルターと考えて良いのでしょうか
カットオフ周波数の計算式も添えていただき感謝致します
基本の式とは違っていましたのでびっくりしました
回答の計算式で計算してみます
ありがとうございました

回答No.2

inara1

＞利得が３ｄＢ落ちると言うことは１次のバンドパスフィルターと考えて良いのでしょうか
このBPFは形式的には２次です（式(1)の分母にω^2がある）ですが、1次のLPFとHPFを組み合わせた特性になるので１次対のBPFといいます。カットオフ周波数から充分離れた周波数での利得は、周波数が10倍になると1/10とか10倍というふうに変化しますが、これ単なるCRフィルタ（1次のLPFとHPF）と同じです。 ２つのカットオフ周波数が充分離れているような広帯域のBPFの場合、それぞれのカットオフ周波数は
　　　　f1（低いほう） ≒ 1/( 2*π*C1*R1 )
　　　　f2（高いほう） ≒ 1/( 2*π*C2*R2 )
で計算できます。

【利得の式】
このBPFの利得は以下のようになります。
　　G(ω) = -j*ω*C1*R2/{ 1 - ω^2*C1*C2*R1*R2 + j*ω*( C1 + C2 )*R1 } --- (1)
　　|G(ω)| = ω*C1*R2/√[ ( 1 - ω^2*C1*C2*R1*R2 )^2 + { ω*( C1 + C2 )*R1 }^2 ]
　　ω = 2*π*f
中心周波数 f0 は 1 - ω^2*C1*C2*R1*R2 = 0 となる f で、f0 での利得は式(1)に ω = 1/( C1*C2*R1*R2 ) を代入したものです。カットオフ周波数は |G(ω)| = |G(ω0)| /√2 を ω について解いたものです。

【f1、f2、G0 から素子値を決める方法】
式(1)は素子値から特性を求めるものですが、逆に特性（カットオフ周波数 f1・f2 、通過域の利得 G0）から素子値を決めるときには以下の式を使うといいです。最初に C1 を 0.01μF などと決めてから以下の式で C2、R1、R2 を求めます。帯域の狭いBPFにするときは G0 を大きくしないと C2やR の値が負（実現不可能）になってしまいます。
　　　C2 = f1*f2*C1/{ G0*( f1^2 + f2^2 ) - ( 2*G0 + 1 )*f1*f2 }
　　　R1 = { G0*( f1^2 + f2^2 ) - ( 2*G0 + 1 )*f1*f2 }/{ 2*π*G0*f1*f2*( f2 - f1 )*C1 }
　　　R2 = G0*( f2 - f1 )/( 2*π*f1*f2*C1 )

【Excelでの周波数特性の計算方法】
Excelで利得の大きさ |G(ω)| と入出力の位相差を計算させるに以下のようにします。
　　　利得 = IMDIV(COMPLEX(0,-2*PI()*周波数*_C1*_R2),COMPLEX(1-(2*PI()*周波数)^2*_C1*_C2*_R1*_R2,2*PI()*周波数*(_C1+_C2)*_R1))
　　　利得の大きさ [dB] = =20*LOG10(IMABS(利得))
　　　位相差 [度] =DEGREES(IMARGUMENT(利得))
_C1 などはC1の値を入れているセルの名前（実際に使った名前）ですが、周波数、利得の大きさ [dB] 、位相差 [度] はセルの位置です（実際にそのような名前を入れたのではありません）。周波数の単位は Hz です。

実際のOPアンプでこのBPFを作ると、高周波側の利得が計算通りに下がっていかず、逆に周波数の増加と共に上がってくることがあるので注意してください。