錬金術の計算方法で分からない所があります

質問

錬金術の計算方法で分からない所があります

こんばんは。最近、錬金術について勉強してるのですが、その中ででてきた計算方法が分からないので教えてもらえないでしょうか？

金＝冷：乾＝20：14
銀＝冷：乾＝16：14
錫＝冷：乾＝61：26
これが比率です。

ここで、銀と錫を混ぜ合わせ、金と同じ比率にします。
そうすると
銀：錫＝167：28になる。
著書にはこう書かれているのですが、数学が苦手な私には理解できません（汗
できれば、167：28になる課程の式を書いて頂けないでしょうか？

回答No.1

Ginzang · ベストアンサー

銀1に対し錫xを混ぜれば、冷:乾の比率が金のそれと同じになるものとする。
すると、この混合物の比率は、
（混ぜる銀の）冷 = 16、乾 = 14、
（混ぜる錫の）冷 = 61x、乾 = 26x
より、各項を足し合わせ、
（混合物の）冷:乾 = (16 + 61x) : (14 + 26x)。
この比の値が 20：14 と同じなので、
(16 + 61x) : (14 + 26x) = 20：14
これを解くと、
(16 + 61x) * 14 = (14 + 26x) * 20
よって、x = 28/167。
故に、銀:錫 = 1 : 28/167 = 167 : 28。

（余談）
もちろん、単にるつぼか何かで混ぜ合わせてできた物は、そのままでは金ではなく、銀と錫の合金である。
どんな術で金になるのか、ちゃんと本にあるのだろうが・・・。

お礼

回答ありがとうございます！
本当に助かりました。