この問題を教えてください。

質問

この問題を教えてください。
問題は
飛行機が地表にいる観測者の真上を通る直線上を一定の速度で水平に飛んでいる。飛行機が観測者の真上を通過した時刻をｔ＝０とする。振動数は３６００Ｈｚから１２００Ｈｚまで変化した。音速を秒速３４０ｍとする。また、ｔ＝４のとき観測者は振動数１８００Ｈｚの音を観測した。
このとき飛行機の地表からの高度を求めなさい。
です。
この問題はドップラー効果の問題なんですが、どうやってやればいいんですか？

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

この問題は場面の読み取りが少し難しいですね。

飛行機が遠方から飛んできて真上を通過し、また遠方に飛び去ってしまったというときの音の振動数の変化です。
振動数の変化は人に向かっての速度成分によって変わります。
飛行機の速さをｖとします。
初め、十分遠くに飛行機がいる時、飛行機はｖの速さで近づいてきます。
真上を通過するときの速度成分はゼロです。
十分遠くに飛び去った時の速度成分は－ｖです。
飛行機の発している音の振動数をｆｏとします。
音速をＶとすると聞こえる音の振動数は
ｆ＝ｆｏＶ／(Ｖ－ｖ')です。
ｖ'は成分です。
はじめ　３６００＝ｆｏＶ／（Ｖ－ｖ）
おわり　１２００＝ｆｏＶ／（Ｖ＋ｖ）
これより　ｖ＝Ｖ／２、ｆｏ＝１８００
真上で出た音は変化しません。
１８００Ｈｚの振動数の音がｔ＝４秒の時に聞こえたということは
飛行機が真上を通過した時から地面にまで来るのに４秒かかったということです。
４＝（高さ／音速）＝Ｈ／Ｖ

Ｈ＝１３６０ｍ