誰か助けてください。

質問

誰か助けてください。

立方体の縦を２cm、横を３cmそれぞれ伸ばし、高さを１cm縮めて直方体を作ったら体積が６０cm3となった。

もとの立方体の１辺の長さを求めよ。

回答No.3

h_bopper2002 · ベストアンサー

３次方程式の解の公式はあるにはあるのですが、立方根などが登場して実用的ではありません（ご参考までに「カルダノの公式」と呼ばれます）。なので腑に落ちないかもしれませんが、まず「実験して」解を見つけるという解き方になります。

因みにこの３次方程式を最後までとくと以下のようになります。
３次方程式の場合は最大３個の解がある可能性がありますので、まず「実験」で３を見つけてから残り2つを解いていきます。

最初の式を展開すると、
x^3 + 4x^2 + x - 66 = 0

解のひとつは３なので、上記の式の左辺を(x-3)で割って
(x^2 + 7x + 22) = 0

2次方程式の解の公式から

x = -7/2 + √(39i)/2
x = -7/2 - √(39i)/2

結局、３以外の残り2つの解は虚数解であることがわかります。

お礼

詳しく説明して下さって、ありがとぅございました。

助かりました。

回答No.4

nattocurry

どのレベルの人に対して出された問題なのかによって、解法が変わると思いますよ。

高校生相手なら、
#3さんの回答の通り。

小学生相手なら、
（□＋２）×（□＋３）×（□－１）＝６０

このような関係の数の組合せを試してみる。

□＝１の場合、３×４×０＝０になるから、違う。
□＝２の場合、４×５×１＝２０になるから、違う。
□＝３の場合、５×６×２＝６０になるから、正しい。

よって、もとの立方体の１辺の長さは３ｃｍ。

お礼

わかりやすく解説して下さって、ありがとぅございました。

回答No.2

info22_

立方体の辺の長さをx cmとおけば
(x+2)(x+3)(x-1)=60=2*2*3*5=5*6*2=(3+2)(3+3)(3-1)
∴x=3[cm]

検算
X=x-3とおくと
(x+2)(x+3)(x-1)-60=（X+5)(X+6)(X+2)-60=X(X^2+13X+52)
X^2+13X+52>0なので実数解はX=0(x=3)のみ。

お礼

答えて下さって、ありがとぅございました。

回答No.1

h_bopper2002

３ｃｍです。

解法としては（ｘ＋２）（ｘ＋３）（ｘ－１）＝６０をとくことになりますが、とりあえず適当に整数を代入してみると３が見つかります。

補足

途中の式も教えて頂きたいのですが。