光以外の素粒子を使って測定しても、不確定原理は成り立つんでしょうか？

質問

光以外の素粒子を使って測定しても、不確定原理は成り立つんでしょうか？
また、成り立つとしたらその導出、というか根拠も知りたいです。

回答No.3

201005241941 · ベストアンサー

どうも、初めまして！
電子等の運動は量子力学が支配しておりまして、その学問は「重ね合わせの原理」と「不確定性原理」から成り立っております。
よく、不確定性原理の説明としてγ線顕微鏡の話が出ますが、私はお薦め出来ません。不確定性原理の本質を知る上で障害となるからであります。あれは
「粒子は点状で、γ線を当てたら、運動が乱されちゃった」
ってな感じで、まるで観測の結果「もやもや」が現れたみたいです。
しかし、人が観測しようがしまいが、「もやもや」なのであります。
例えば、水素原子。電子が核に落ちないのは不確定性原理のお陰です。軌道電子が核に落ちようとすると、
ｈ≧?ｘ?ｐ
に従えば、核の範囲は小さ過ぎるので運動量が大きくなって飛び出してしまいます。この状況は人が観測しようがしまいが成立します。
さて、微分同士の掛け算は
dx×dy=dxdy
ではなくて、
dx×dy=ydx+xdy
となります。すると、位置と運動量の関係は
-iｈ(d/dx)(xψ)=-iｈψ+x(-iｈ(dψ/dx))
p(xψ)=-iｈψ+xpψ
px=-iｈ+xp
px-xp=iｈ
ただし、ここ４列のｈはプランク定数でなくてディラック定数の方。エイチバーの出し方が分かりませんでした（汗）。
また、量子力学では粒子を点状として扱いますが、場の量子論では波として扱います。波でしたら
「範囲を狭べれば、回折の度合いが大きくなる」
という事になりますので、こちらの方が不確定性原理としては本質を語っているでしょう。
キーボードの扱いがヘタでスミマセン…。

回答No.2

masudaya

＃1さんの通り,少なくとも数学的には不確定性原理は演算子の交換関係から導かれます.
導出はWikiにでていますので,参照ください.
このため,交換関係が0でなければ不確定性も持つことになります.
ちなみに,不確定性は波動を用いている限り量子論でなく古典論でも成立します.
波動の不確定性は要するに波長より極端に小さい物は見えないと言うことです.

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86

補足

なるほど。
古典的にも成立するということは、何らかの波と粒子でもマクロな系で再現可能ということでしょうか？
例えば水面に浮かべたボールで実験するとか。
ボールの直径が波長より小さければ散乱するのは理解できますが、ボールに運動量を与える、というのがよく理解できません。
どのような現象が起きているのでしょうか？

回答No.1

Tacosan

えぇと....
不確定性原理って, 演算子の交換関係から出てくるんじゃなかったっけ? 「何を使って測定するのか」は関係ないのでは?

補足

授業では光を使った測定で習いました。
位置の誤差Δx≒λ
運動量誤差Δp≒h/λ

ΔxΔp≒h
程度の不確かさを持つ