不確定性原理

質問

不確定性原理についてですが、調べてもイメージが全くわかないのですが、何か身近な例はありませんか？

回答No.4

cyototu

質問者さんへの直接の回答になっては居りませんが、時間とエネルギーについての所謂「不確定性原理」について、URL で指摘されたウィキペディアの「トンネル効果」欄や「不確定性原理」欄、それに、「短時間フーリエ変換」の欄に混乱が在りますので、参考までにそれを指摘しておきます。

ウィキペディアの「不確定性原理」欄で詳しく説明されているように、不確定性関係は、正準共役な演算子の間の交換関係から出て来る数学的帰結です。

とろろが、量子力学では「時間」に対応する演算子が存在しないために、「時間」は量子力学で云うオブザーバブルではありません。したがって、時間とエネルギー演算子の間には正準交換関係が存在していません。それ故、不確定関係式も存在しないわけです。その本質的な原因は、この宇宙では連続スペクトルを持ったエネルギー演算子のスペクトルには必ず下限があることにあります。そのことを使ってあの有名なパウリは「時間演算子」が存在出来ないことを証明しました。現在では、時間の意味をパウリの言うような普通の意味ではなく何か別な物に置き換えることによって、なんとか時間演算子を作れないかどうかなどと、いろいろ論争されている段階です。

一方、ウィキペディアの「短時間フーリエ変換」の欄を見て頂くとお判りのように、時間と振動数の間のフーリエ変換では振動数の積分に下限が無い（すなわち下限がマイナス無限大である）ことを使って、その不確定関係を証明してあります。したがって、この振動数にプランク定数を掛けても、厳密の意味ではエネルギーではありません。

一方、「時間とエネルギーの不確定性関係」を物理学者が使う時は、ほとんどの場合、系の励起状態の寿命との関係で使われます。寿命の問題とは物理学で言う不可逆性の問題と直接絡む問題で、さらに不可逆性の問題は未だに物理学の未解決の問題として物理学者達が日夜挑戦している問題です。

ですから、「時間とエネルギーの不確定性原理」という言葉を使う時には、それが、「位置と運動量の間の不確定性原理」とは、その数学的根拠もまた物理的根拠も全然違う物だと言うことを、認識しながら使って下さい。

回答No.3

sanori

すみません。訂正です。

阿呆
１．
電波は周波数が大きいほど（波長が長いほど）回り込みやすい（回折しやすい）。

訂正後
１．
電波は周波数が小さいほど（波長が長いほど）回り込みやすい（回折しやすい）。

ちなみに、
ノーベル物理学賞受賞者であり、名解説者でもあるファインマン先生は、著書「光と物質のふしぎな理論」の中で、
光というものをストップウォッチの針（位相に相当）、すなわち「矢」（ベクトルのこと）の足し算と考えると、
「不確定性原理」という言葉をわざわざ持ち出す必要がなくなる、とおっしゃっています。

これは、上述した回折の現象の説明にもなっています。

回答No.2

my3027

トンネル効果

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%8D%E3%83%AB%E5%8A%B9%E6%9E%9C

回答No.1

sanori

こんばんは。

思いつく例を挙げますので、参考にしてください。

１．
電波は周波数が大きいほど（波長が長いほど）回り込みやすい（回折しやすい）。

２．
放射能が小さい放射性物質から出てくる放射線を検出（カウント）すると、リズムが不規則。