フラクタルはどういった分野で応用されているのでしょう？

質問

フラクタルはどういった分野で応用されているのでしょう？
具体的に社会において利用されている例を知りたいのですが、いまいちわかりません。
例えばどのような分野・領域で活用されていて、それはフラクタルがどのように関わっているのでしょう？
お願いします。

回答No.1

ur2c · ベストアンサー

フラクタル性は拡大という変換を施しても保存される性質ですから、ひとことで言えば、不動点のような使い方をします。

たとえば焼きなまし法
http://en.wikipedia.org/wiki/Simulated_annealing
という離散的最適化法では「温度」を下げることが、地形の拡大に対応します。そして拡大した地形がもとと同様の性質を持った地形になることを使って、局所最適からの脱出を繰返します。高温のときは大きな穴から大きな丘を越えて脱出し、低温のときは大きな穴の中の小さな穴から小さな丘を越えて脱出します。これは問題が持つフラクタル性を利用しているわけです。

> 具体的に社会において利用されている例

もっと直接的な例が良ければ、computer graphics の背景作りがあります。たとえばゲームの画像で山の稜線をそれらしく表現しようと思ったら、フラクタルを使うのが速くて簡単だし、記憶もあまり食わずにできます。上の焼きなまし法だって「具体的に社会において利用されてい」ますけど。

> フラクタルがどのように関わっているのでしょう？

どちらの例も、フラクタル性が再帰とか自己言及、つまり同じ規則を繰返し適用して良いことの根拠になってます。