ベストアンサー 数学の「群論」の実用的な意義は？ 2015/07/11 11:48 ガロア理論があちこちで議論されていますが、群の概念が数学の研究以外の分野で 何か実社会に役立つ応用事例がございましたら、具体的にどのように活用されているかを お教え下さい。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー masudaya ベストアンサー率47% (250/524) 2015/07/13 15:26 回答No.1 例えば 通信の分野では 誤り訂正符号ではガロア体を用いて理論を展開しています. 暗号でも,共通鍵暗号では同様にガロア体を用いて理論展開をしています. 物理でも,回転操作が群を構成するため 理論展開で利用される場合があります. 私が知っているのはこの程度ですが... 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 群論に関する質問 群論は数学的概念である群環体のうちの群を論じる理論ですが、 これは物理学において量子論や分子の振動モードなどで欠かせない概念となっています。 では、環や体が物理学において重要になってこないのはなぜなのでしょうか？ あるいは私が知らないだけでどこかの分野では重要なのでしょうか？ どなたか教えて下さい。 5次以上の方程式が代数的に解けないことについて ガロア理論について質問です． 以前， http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5614447.html こちらで質問させていただきました． そこで，ガロアは「5次以上の方程式が代数的に解けない」という結果を得るために群というものを用いて研究を進めたとの意見をいただきました． それは理解できたのですが，「5次以上の方程式が代数的に解けない」という事実は，どのような実用性があるのでしょうか？ ガロアやそれ以前の人たちが考えた代数学というものは，現在数学やその他の分野で大変重要な役割を果たしていることは分かるのですが，「5次以上の方程式が代数的に解けない」という結果がどのような恩恵を与えてくれるのかがよく分かりません． 「現在このよな分野で役立っている」というような具体例があれば教えていただけますか？ ちまみに私は現在，ガロア理論というものを基盤として，主に群や体，環などについて学習しています． まだ，「代数的に解けない」という導くとこまでは到達できていないのですが，その結果がどのような役に立っているのかが知りたいです． よろしくお願いします． エヴァリスト・ガロアがせめて80位まで生きてたら 群論、代数方程式の解法の研究などガロア理論で有名なガロアが 20の苦境そのものの人生で終わらずに、 せめて80位まで、順調に数学を研究することができていたら、 数学は相当発展していたのではなかろうかとも思えます。 どれくらい発展していたと考えられるでしょうか？ 例えば、群論などは、もはや、群が完全に分類させていたりして… 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム Galois理論ってなんですか？ 私は物理を専攻しているものなのですが、Galois理論というものを最近知ったのですがこれって何なのでしょうか？ 簡単に概略を教えて頂けないでしょうか？ それとちょっと調べた感じ完全な数学のようなのですが 物理或いは他の分野への応用ってあるのでしょうか？ ガロア理論について 現在ガロア理論について学習しています． ガロア理論によって帰結される結論に，「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」というものがありますが，ガロアは最初からこの結果を得るために，群論というものを考えたのでしょうか？ それとも，何か他の目的で群というものを考え始め，それを発展，応用していく中で上の結果を得ることが出来たのでしょうか？ 現在はこのガロア理論も整理され，「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」ということを導く一連の過程をガロア理論と呼ぶように思えますが，ガロアもはじめからそのことを達成するために新しく代数学を生み出したのでしょうか？ 初歩的な質問かもしれませんが，気になったので教えてください． よろしくお願いします． 数学のどの分野を専攻するべきか？・数学と強い関係をもつ職業 数学をするのは好きだが、数学を勉強することを単なる自己満足で 終わらせたくないと考えている人間は純粋数学よりも応用数学の分野を 専攻したほうがよいのでしょうか？ 「自己満足で終わらせたくない」というのは、 専門にしていたことを研究する職業とまでは行かなくても、 専門にしていたことを道具とする職業や、専門に近いことをする 職業につくなどして、専門で勉強したことを職業で使いたいということです。 (専門を勉強することで身についた論理的な思考を職業に活かす ということではなく、専門で勉強して得た知識を職業に活かす ということです。) また、応用数学といっても様々な分野があると思います。 応用数学の(特に企業から必要とされる)分野を 教えてもらえないでしょうか？ また、私は次のようなイメージ(先入観)を持っているのですが 実際のところはどうなのでしょうか？ 純粋数学…企業とは無縁。 応用数学…応用数学を道具として使う企業はありそう。 応用数学を研究する企業は少ないがありそう。 数理ファイナンス…銀行、証券会社などで使いそう。 確率・統計…保険会社で使いそう。 暗号理論…コンピュータ関係の企業で使いそう。 研究している企業もありそう。 以上です。よろしくお願いします。 科学者、数学者は一人では研究できないのでしょうか 科学者、数学者の研究のしかたを良く知らないので、教えて下さい。 科学者や、数学者は、一人では絶対に研究を出来ないのでしょうか。 必ず、他の人の助けが無ければ研究は不可能でしょうか。 例えば、理論物理（化学）学者や、数学者などは、複数人で議論しながら研究するのでしょうか？ どうゆう風なのか、ぜひ教えて下さい。 こんな質問で悪いんですが・・・。 こんな質問で悪いんですが・・・。 僕は、ガロア理論について非常に興味がわきどれだけかかっても理解したいと思います。 現在、24で高校を出ずに働きに出ました。 独学で、高校範囲の数Cまで学び終わり、月刊大学の数学で毎回興奮させてもらっています。 初めは、数学史に惹かれていたのですが、次第にポアンカレ予想、ガロア理論などなどに、惹かれ始めました。 しかし、大学には働いているのでそれらも独学でやるつもりです。 そして、ここからが聞きたいことなのですが、ガロア理論を学習するうえで、どういった手順を踏めばいいかわかりません。 何か、単元的に（例えば、群とは？とか・・・）学ぶ優先順位というものがあれば教えてください。 くだらない質問だとは思いますが、どうぞよろしくお願いします。 研究レベルになるのに要する時間 数学の研究ができるレベルになるまでに頭に知識等を詰め込むと、 一般には何歳ぐらいになっているのでしょうか？ 「研究ができるレベル」というのは「自分で専門分野のオリジナルな論文が書ける」程度のレベルであると思ってください。 もちろん、分野(一般に分けられる分野だけでなく、さらに細分化され た分野も含む。)によっては早く研究ができるところもあるし、 研究レベルに達するのにとても時間がかかるところもあると思います。 なので、「～～の分野は～～年ぐらい知識を詰め込めば(既存の理論の勉強をすれば) 研究レベルに到達する」といった形で答えていただければ幸いです。 以下は私の偏見ですが、 (1)純粋数学と応用数学なら、純粋数学のほうが研究レベルに達するのに 時間がかかる傾向にある。(もちろん、応用数学にも時間がかかる分野 はあると思います。) (2)修士論文はオリジナルな論文を書くと思うから、修士課程を卒業する 頃には研究レベルに到達する分野が比較的多いと思う。 (3)とても時間のかかりそうな分野は博士課程を卒業しても、研究レベル にたどり着かない。 です。 明らかに違うものとかあったら、指摘してください。 では、よろしくお願いします。 フラクタルはどういった分野で応用されているのでしょう？ フラクタルはどういった分野で応用されているのでしょう？ 具体的に社会において利用されている例を知りたいのですが、いまいちわかりません。 例えばどのような分野・領域で活用されていて、それはフラクタルがどのように関わっているのでしょう？ お願いします。 数学を勉強してよかったと思う事 大学4年生女子。数学を勉強しています。 理系だと、大体の分野で数学を使って理論を展開すると思いますが、数学科では数学そのもので数学の理論を展開していきます。 目的が違うからあたりまえのことですが、大学の数学を勉強してきた方で、社会に出てから数学科で数学を勉強してよかったなあ、っておもう瞬間ってありますか？ プログラミングに高校までの数学は必要か 高校までの数学は、プログラミングをする際に必要になることはあるのでしょうか。 「虚数の概念が～のときに必要になる」という具合に、具体的な分野をあげながら教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学以外の学科から大学院数学専攻へ進学 数学以外の学科から大学院数学専攻へ進学 計算機工科のものですが表題のようなことは可能でしょうか。 大学でグラフ理論をやったときに、その代数的取り扱いを知って代数学に興味を持ったんですが を持ったのですが、そのほかの計算機で応用されている離散数学にももっと代数的取り扱いができたら 効率よく学習できるのではないかと思ってそういった研究、勉強をやってみたいとおもったのです。 数学への転科の一般論としてどうなりますか？ やめた方がいいのでしょうか。 はり、学部からやってる人に軽蔑されたりするんでしょうか。 また、入試に関して面接時にどのような印象を持たれますか、どんなことを聞かれそうでしょうか。 数学以外の出身学科から数学に入った場合の傾向、注意などはありますか？ 物理学科から数学科の院へ こんにちは。 僕はある私立大学の学部2年生で現在物理を勉強しています。 今個人的に流体現象に非常に強い興味を持っています。 将来は博士課程に進学して流体の研究者になることを目標に学問にはげんでいます。 僕は理論系の研究がしたくて、様々な研究室を調べたのですが、 工学系の研究室より数学系の流体研究室に強く惹かれてしまいました。 いわゆる数理科学や応用数学に分類される分野です。 いくら流体の研究室とはいえ、やはり数学を専門にしている人が研究しています。 僕は物理学科から数学科の院へ進むことを考えています。 数値計算をしてこんな結果が出ました！ っていうのも好きですが、それ以上に現象の数理的構造を解き明かす方向に進みたいと思っています。 しかし、物理数学と数学科の数学は趣が全然異なります。 周りの友達や先輩や先生にもあまり物理から数学科へ行った人はいないみたいです。 僕は今、物理に加えて、集合位相論や流体力学を学んでいます。 ただ、数学が院に行くまでにちゃんと数学科の方々のような理解ができるかかなり不安ではあります。 なんとか直積集合位までなら今のところ理解できるようになってきてはいるのですが・・・まだまだです。 同じような方向で院に進んだ方、また流体研究をしている方などから物理系の人が数学や流体を学んでいく上でのアドバイスなどをいただきたいです。 よろしくお願いします。 より数学に強い工学者になるためには？ 現在，制御理論の研究を行っています． 制御と言っても応用数学的な側面が強いため，ゼミで関数解析を勉強しています． しかしこの分野でやっていくのに関数解析は必要最低限であり，やはりピュアマス出身の方にはどうしてもかなわないと日々痛感します． 時間があるうちに数学の基礎的なところから勉強しておこと考えています． 私は解析は基本的なところは勉強しましたが，工学部のため代数学や幾何学についてはいっさい勉強したことないのでこのあたりの入門的なところからはじめようと考えています． そこで質問なのですが，勉強する意思はあるものの実際，なにを目標にしたらよいかきめかねています． （とりあえず微分幾何あたりまでは勉強したいのですが） 実際使える場面がどのくらいあるかさっぱりわからないので．． なにかアドバイスがあったらお願いいたします． 工学部の数学が抽象的である理由 日本のほとんどの大学（工学部）では、線形代数学を習うと思いますが、どうして抽象的な理論を中心に講義を行っているのでしょうか？ 米国では、具体的な計算等を中心に行なっていますし、工学の分野では、数学科ほど理論に力を入れる必要はないように思えるのですが、何か理由があるのでしょうか？ 日本の大学の試験でも線形代数学の場合、具体的な計算が中心だったので、わざわざ理論にずっと時間をかけていた理由が分かりません。線形代数学以外の科目でも同様です。 米国では、時間がたっぷりあって、日本では時間が限られているから詰めているだけなんでしょうか？ 大学での数学は役に立ってるの？？ 大学の数学の分野で、解析学、カオス理論、群論、グラフ理論、代数幾何学、最適化、抽象代数学、フーリエ解析、線形代数学、組み合わせ論など種類豊富にあるというのは分かったのですが、一体、それらがどのように、実生活で応用されているのか、とても興味があります。実際に、どのように利用されているのでしょうか？？例を交えて説明していただければ、幸いです。 数学基礎論の研究について 数学基礎論の研究について 数学基礎論に興味が有ります。 数学基礎論の分野では現在、どのような研究が行われているのでしょうか？ 自分で調べたところ、この分野は研究室も少なく、不完全性定理等によってもう「終わった」とも言われているようです。 ですがそれでもこの分野に興味があるので、どのような研究をしているか気になります。 また、自分は情報工学を現在専攻してますので、情報工学(計算機科学)との関連も気になります。Wikipediaには「計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した」とありますが、具体的にどのようなことでしょうか？ まとめますと、今どのような研究がなされているか、計算機科学との関連、について教えて欲しいです。 よろしくお願いします。 物理学科と数学的能力 大学の物理学科についての質問です。 大学での物理学の講義は、もともと数学的処理能力の高い人でなければついていけないでしょうか？ たとえ得意ではなかったとしても、努力して勉強すれば補うことはできますか？ また、実験系の研究室では実験を教授と共に行うと思うのですが、理論系の研究室では具体的にどのようなことをするのでしょうか？ それから、数学が得意でなければ、理論系より実験系の方が適しているというようなことはあったりするのでしょうか？ 質問が多く、申し訳ありません。 ご存知の方、宜しくお願いいたします。 虚数 「i」を二乗すると「－１」になるという「虚数」の概念ですが、この「虚数」という概念は、実生活のなかで、なにか具体的に応用されていますか？ それとも理論のための理論ですか？ 虚数が電気回路で意味を持つなどという噂を聞いたこともありますが。宜しくお願いいたします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 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