２次曲面 x^2 + 3y^2 +3z^2 -2yz +2y +2z

質問

２次曲面 x^2 + 3y^2 +3z^2 -2yz +2y +2z =0の標準形を求めたいのですが、
今まで、他の問題で使っていた方法が上手く使えなくて困っています。
どうやってとくのか、具体的に教えていただけると助かります。

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

２次曲面の式において、xにかかわる項目はx^2だけで
xy,xz,xの項がないので、3y^2+3z^2-2yz+2y+2z=-x^2
について、-x^2を定数と見、(y,z)にかかる2次曲線と
して考えてよいことになります。

するとNO1様回答にあるような方法により、平行移動＆回転
によって、2次曲線の標準形に変換することができます。
今回のケースでは、y軸方向・z軸方向とも+1/2平行移動し、
しかる後に原点を中心に45度回転させると、
2y^2+4z^2-1=-x^2
すなわち、楕円面に分類される標準形が得られます。

（2次曲線の変換方法の参考URL)
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/figure/surface.htm

（2次曲面の分類の参考URL）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E9%9D%A2
http://ir.iwate-u.ac.jp/dspace/bitstream/10140/881/1/erar-v16n2p1-8.pdf

お礼

ありがとうございます。これから計算してみます。

回答No.1

OKXavier

こんなところでもみて下さい。
わかりやすく説明してくれています。

参考URL：

http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2005.linear-algebra-II/html.dir/node140.html

お礼

印刷して、よく読んでみます！