次の問題がわかりません

質問

次の問題がわかりません
an=1+1/2+1/3+・・・1/nとおくとき数列anはコーシー数列ではないことを定義に従って示せ
という問題でヒントにa2n-anを考えてみよとあります

これは背理法を使った方がいいのでしょうか
|a2n-an|=
で計算していくと思うのですが具体的にどのように証明していいかわかりません
よろしくお願いします

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

∀nに対して
a_{2n}-a_n=Σ_{k=n+1～2n}(1/k)>n*(1/(2n))=1/2
だからa_nはコーシー列ではない

回答No.1

Tacosan

背理法? なんで?
問題に書かれていることを, 素直にやっていくだけだよね.
ところで, an が発散するというのは有名ですが, その証明はご存じ?