1分間を図る水時計を作りたいと思っています。

質問

1分間を図る水時計を作りたいと思っています。
計量カップに水を入れて、サイフォンの原理を用いて水を排出し、水位の低下により時間を図るつもりです。

その仕組みを作るにあったって、水位の変化を時間の関数として表したいのですが、よくわかりませんでした。
理論的にはどのように導けるのか教えてください。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

サイフォンの径が十分小さいとして、さらに管の抵抗を無視すれば、
流速ｖはトリチェリの法則より、液面とサイフォンの入り口との高さの差をｈとして
ｖ＝√（２ｇｈ）
となります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
これを使えば、水位を微分方程式で表わすことができるでしょう。