物理

質問

下の問題がわかりません。

初速度30m/s質量0.2kgのボールを水平から45度の角度でなげた。
（ａ）このボールの最も高く上がった時の高さはいくらか。ただし、ボールが手から離れたときの高さは無視する。
（ｂ）このボールが地面に落ちるまでの時間と投げたところからの距離を求めよ。

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

初等運動力学の基本はｆ＝ｍ・ａ　（ｆ：力　ｍ：質量　ａ：加速度）というニュートンの法則が基本でこれさえ覚えていればすべての問題を解くことができます。この問題も同じです。ボールが受ける力は重力だけでその大きさは　-９．８×質量で今の場合は

４５度の角度でボールを初速３０ｍ/ｓで投げたのなら　鉛直方向、水平方向の成分は同じでその大きさは３０／√２＝２１．２ｍ／sです。そして水平方向には全く力が働きませんからその速度は維持されます。一方鉛直の速度はニュートンの法則から

　ｆ＝ma=-４．９ｍ　となります。マイナスがつくのは鉛直座標を天に向かう方向を正にとるからです。

これを時間ｔで１回積分すると　mv＝-ｍ・9.8ｔ＋ｃ（ｖ：鉛直速度　ｃ：積分常数）となります。ここで、初速が２１．２というのですからこの式でｔ＝０のときにｖが２１．２となり、これより　ｃ＝２１．２ｍということになりますね。すると上式は　ｍｖ＝-ｍ・9.8ｔ+２１．２ｍ　→ v=9.8ｔ＝-t +21.2 となります。
ここで最も高く上がるのは　ｖ＝０になるときですから、この式より　　ｔ＝２１．２／９．８＝２．１６秒ということになります。

さて、上式を更にもう１回積分すると　ｈ＝ｖｔ＝-９．８／２・ｔ＾２+２１．２ｔ＋ｃ　ここで最初の高さはゼロですから　ｃ＝０となります。従ってこの式は

　　ｈ＝-４．９ｔ＾2+２１．２t　となりますね。　これに先に求めた最高位までの時間２．１６を代入すると　ｈ＝22.9m となります。

　ｂ）　の所要時間は登り下りの時間が同じでそれぞれ２．１６秒ですから　ボールが落ちるのは４．３２秒後ということになります。飛距離は　水平速度が２１．２が５．３２秒維持されるのですから　２１．２×４．３２＝91.6ｍとなります。