物理の相対運動です。

質問

自動車ＢとＡが高速道路上を同じ向きに走っていて、ＢはＡの後ろ２７ｍを走っている。今Ａ、Ｂとも等速度の３０メートル毎秒で走っているが、ＡがブレーキをかけたところＡは６メートル毎秒毎秒で減速した。Ａがブレーキをかけてから１秒後にＢもブレーキをかけた。この時Ａ、Ｂの車間距離を求めよ。
現在微積を使って物理を勉強しているので微積による立式をしたいのですが、時間ｔの置き方がイマイチよく分かりません。
分かりやすくお願いします。

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

#3(#1)です。

逆にいろいろ書きすぎて、混乱させてしまったでしょうか・・・＾＾；
しかし、先の補足ではまだ時刻と時間がごっちゃになっています。

＞Ａがブレーキをかけた時刻をt0、x座標x0とすると、
この前提で考えてみましょう。

・Ａの運動について
ブレーキをかけているので、等加速度直線運動になっています。
初速は 30[m/s]、加速度は -6[m/s]です。
肝心の時間ですが、時刻 t0～t0+ 1までの 1秒間の運動を考えていることになります。
よって、
Aの位置：xA(t)= x0+ 30* (t0+ 1- t0)+ 1/2* (-6)* (t0+ 1- t0)^2
となります。

・Ｂの運動について
Ｂは「これから」ブレーキをかけるところなので、
時刻：t0+ 1までの運動は等速直線運動になっています。
よって、Bの位置は次のようになります。
xB(t)= x0- 27+ 30* (t0+ 1- t0)

これらの差をとれば、車間距離が計算できます。

等加速度直線運動の公式は、あくまでもその加速度がかかっている「時間」に対するものです。
「この時間の間、加速度がかかっている」ときの公式です。
等速直線運動の公式に対しても同様です。

お礼

なるほど時刻と時間の意味を取り違えているというのがやっと分かりました。ありがとうございました。

回答No.3

naniwacchi

#1です。

＞式内のｔについては（ｔ＋１）となる・・・？
「時刻」と「時間」がごっちゃになっていると思います。
一言でいえば、時刻と時間の違いは次のようになります。
・時刻とは、12：12のような「あるとき」を指す表現
・時間とは、1分間や 3秒後（3秒間の後）のように「あるときとあるときの間（間隔）」を指す表現

微積で考えたいとのことですので、少し細かく考えてみましょう。
今の問題において、次のように考えてみます。
・ある時刻：t= t0において自動車Ａが点Ｐを通過したとします。
このとき、点Ｐの x座標を x0とします。
・すると、時刻：t= t0における自動車Ｂの x座標は x0- 27と表現できます。
・次に、時刻：t= t0+ T秒後に自動車Ａがブレーキをかけ始めたとします。
・そしてその 1秒後（時刻：t= t0+ T+ 1）に自動車Ｂもブレーキをかけ始めたということになります。

さて、このようにいろいろと変数を置きましたが、t0って重要ですか？
というよりも、どの時刻を t0と置くとは決まっていませんよね。
これが「基準をどこにとるか」ということであり、
「逆手にとれば、基準を勝手に選べる」ということにもつながります。
もっと言えば、Tも重要ではないですね。

t0や Tなどを用い、変位を積分を使って変位（移動距離）を表すこともできます。
ただし、変位の差（求める車間距離）を計算した結果からそれらの変数は消えていきます。
このことからも、基準がどこかは関係ないということがわかります。

補足

毎度丁寧な説明ありがとうございます。ですがどうしても上手く納得できません。Ａがブレーキをかけた時刻をt0、x座標x0とすると、Ｂのブレーキをかける時刻はt0よりも１秒間たったときにブレーキをかけるので、t0+1となりそのときx0-27となると思うのです。こんな感じで式を立てると、
Ａ：-3t0^2+30t0+x0
Ｂ：-3(t0+1)^2+30(t0+1)+x0-27
が位置の式になりませんか？なんどもスミマセン。

回答No.2

gohtraw

Ｂの位置を表す式だからといってｔ→ｔ＋１としてしまっては別の時間軸になってしまいます。そうではなくてＡがブレーキをかけた時をｔ＝０とし、Ｂがブレーキをかけた時をｔ＝１とするのです。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞時間ｔの置き方がイマイチよく分かりません。
「時間」とはあくまでも「時の間」なので、基準をどこにとるかで式の置き方も変わってきます。
逆手にとれば、「都合のいいように基準をとっても構わない」ということになります。

いまの問題では、基準とできるような候補は限られてきますよね。
どこに基準をとるのがいいと思いますか？

補足

そうですね、Ａがブレーキをかけた時間を基準とするのが良いのでしょうか？そうするとＢの位置を表す式内のｔについては（ｔ＋１）となる・・・？