実数S、Ｔの必要十分条件

質問

どんなXに対してもｓ(x－1)2乗＋ｔ(x＋1)2乗＋xの値が一定となるための必要十分条件を求めなさい。
この問題がわかりません。
どなたかわかるかたヒントだけでも結構ですので
教えてください。

回答No.2

B-juggler

こんばんは

Ｎｏ．１さんがかかれてあるとおりだけど、

必要十分条件というのは、「⇔」この記号で、
両方から見ても成り立つ　とでも書きましょうか。

あるいは、恒等式　≡　こうやっても意味は一緒です。

少し整理してあげると、　実数の定数　をｕとすると

ｓ(x－1)2乗＋ｔ(x＋1)2乗＋x　≡　ｕ　(1)

となればいいですよって事です。
(1)を展開すればいいんだけど、
ｘ＾２　の係数は　ｓ＋ｔ＝０　(2)
ｘ　　　の係数は　－２ｓ＋２ｔ＋１＝０　(3)
ｘ＾０　の係数は　ｓ＋ｔ　これは(2)と一緒だね。

(2)(3)でｓｔを求めて終わりです。

一定の値ｕ＝０　もついでにでましたね。

係数を０にするのは、どんなｘの値に対しても
(1)式が成立する様にですね♪
　＃もう答えまで行きましたね＾＾；

回答No.1

Kules

これはuを実数の定数として
ｓ(x－1)2乗＋ｔ(x＋1)2乗＋x=u
がxの値に限らず常に成り立つようにしなさいねって問題だと思われます。

xの値に関わらず成り立つ式のことを確か「xの恒等式」と読んだような気がします。

つまり上の式をxについての恒等式にすればよいということですね。
xについての恒等式にするには、両辺の係数を比較してやればいいです。
すなわち、左辺を展開してxについて降べきの順に並べて、
各係数についての連立方程式を立ててやればいいということになります。

以上ヒントだけ、参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございます。
やってみます。