必要十分条件の問題なんですが・・・

質問

(１)　０<ｘ<２はｘ^2－ｘ<０となるための必要条件だが、十分条件ではないという答えなんですが、なぜ必要条件だけなんでしょうか？？

ｘのうしろの２は二乗の２です。

回答No.1

ZIMA0063 · ベストアンサー

命題「ｐならばｑ」について。

ｐ→ｑ　だけが成り立つときを十分条件
ｐ→ｑは成り立たないけど、ｑ→ｐが成り立つなら十分条件。
ｐ→ｑ、ｑ→ｐの両方が成り立つなら必要十分条件

ここで
ｐ：0＜x＜2　ならば　ｑ：x^2－x＜0
という命題を吟味することにします。

ｑ：x^2－x＜0　はこのままだとわかりにくいので、解くことにします。
すると、ｑ：0＜x＜1　と書き換えることができます。

というわけで、
ｐ：0＜x＜2　ならば　ｑ：0＜x＜1
という命題を吟味することになりました。

ですから、
ｐ→ｑ　は成り立ちませんね？　反例 x＝1.5を　x^2－x＜0　に代入すると成り立たない
ｑ→ｐ　は成り立ちますね。

なので、必要条件だけになります。

お礼

回答ありがとうございます。
よくわかってよかったです。

回答No.2

noname#121811

質問文を式にすると、
0<x<2 ← x^2-x<0
逆方向の矢印が成立しないのはなぜか？ということです。
x^2-x<0⇔x(x-1)<0⇔0<x<1
つまり
0<x<2 ← 0<x<1
例えばx=1.5の場合は左辺は成立しますが、右辺は成立しませんね。左辺が成立しても右辺が成立しない場合があるので、0<x<2 → 0<x<1は言えません。

お礼

回答ありがとうございます。
よくわかってよかったです。