大学の数学の問題です（英文）

質問

お世話になっております。
以下の問題がどうしても分からないので、
ご教授頂けたら幸いです。

Find a possible formula for a polynomial with zeros at (and only at) X=-2,2,5, a y-intercept at Y=5, and long-run behavior of Y→∞　as X →±∞.

f(x)=(X+2)(X-2)(X-5)　ここまでは分かります。

しかし答えの
Y=(-1/8)(X+2)(X-2)^2(X-5)
Y=(-1/20)(X+2)(X-2)(X-5)^2
までたどり着けません。

よろしくお願い致します。

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

そうですね
「答え」が間違ってます．

Y=5(x+2)^a(x-2)^b(x-5)^c/(2^a (-2)^b (-5)^c)
a,b,cは自然数で，aとb+cは偶数
ってのが全部のパターンで
a=2,b=1,c=1とすると
(1/8)(x+2)^2(x-2)(x-5)
となったりするのです．

Find a possible formula for a polynomial
っていうわりには「答え」とやらが
formulaではないのが気持ち悪いです．

回答No.2

spring135

問題がわからないところが一つと答えが明らかに間違っていることが気になります。
Y→∞　as X →±∞.
は偶数次の多項式で最高次の係数が正です。
４次式になるため、ｘ軸との交点の一つを(x-2)^2のように
する必要があります。
またx=0のときy=5となる条件から係数が決まります。
可能な式のうち一つを示せばよいと解釈して、
最低次数の式は４次式です。a>0として
y=a(x+2)^2(x-2)(x-5)
x=0のときの要請から
a=1/8

回答No.1

koko_u_u

>f(x)=(X+2)(X-2)(X-5)　ここまでは分かります。

それが何かを補足にどうぞ。