微分

質問

x'(t)=t/cos(x(t))でx(0)=0となるもののx(t)を求めy。
この問題の解法がわかりません。
よければ、教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

cos(x(t))x'(t)=t
{sin(x(t))}'=t
両辺をtで積分して
sin(x(t))=(1/2)(t^2)+C
t=0とおくと
sin(x(0))=sin(0)=0=C

したがって
sin(x(t))=(1/2)(t^2)
x(t)=arcsin{(1/2)t^2}　…(●)

[検証] （●）が　x(0)=0および元の微分方程式を満たすことを
確認してあります。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございます。
本当に助かりました！

回答No.1

spring135

dX/dt=t/cosX
変数分離して
cosXdX=tdt
積分して
sinX=t^2/2+c
t=0でX=0よりｃ＝0
よって
sinX=t^2/2
X(t)=arcsin(t^2/2)