極値、陰関数の問題です。

質問

(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0について
1.f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)とおいたときのf(x,y)の極値
2.f(x,y)=0は点P（√３/2,1/2）で陰関数y=ψ(x)を持つことを証明してください
3.(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0に上の点P（√３/2,1/2）における接線の方程式
それぞれの解答解説をおねがいします！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

全くの他力本願に頼らないで、自力で出来ることは自分で教科書、参考書、広義ノート、ネット検索で、調べて解答を作ってください。
そして分からない箇所があれば、それに関連して質問者がやった計算過程を補足に書いて、行き詰っている箇所の質問をして下さい。
この問題の各問は、f(x,y)は同じですが、異なる内容の問題となっていますので別の問題として扱った方がいいでしょう。
順に問題を１から順に解いて解決していくといいですね。

１
解き方で何が分からないですか？
停留点を求めてみてください。
停留点で極値を持つの判別法は分かっていますか？
その判別法で極値を求めてください。

⇒(-1,0)と(1,0)で極小値（最小値）=-1

２
y=ψ(x)は陰関数でなく、陽関数といいます。
問題の意味が分からない。

３
y'=dy/dx=-fx/fy

⇒ 接線：y=1/2

お礼

ありがとうございました！！