重積分の問題

質問

重積分の問題で、どうしても分からないところがあるのですが、教えていただけないでしょうか。
　1　　y
∫dy∫ ye^x dx
　0　　0

見にくくてすみません。とりあえずそのまま解いて部分積分を試みたのですが、途中で詰まってしまいました。変数変換すれば良いのか・・・基礎的な問題のはずなのに出来なくて困っています。どうかよろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

∫[0,1] dy∫[0,y] ye^x dx
=∫[0,1] y dy∫[0,y] e^x dx
=∫[0,1] y*(e^y -1)dy
= [(y-1)*(e^y)-(y^2/2)] [0,1]
=-1/2+1
=1/2

お礼

丁寧な解法をありがとうございます。理解できました。

回答No.1

noname#44733

変数変換はいりません。そのまま積分すればできます。
途中、y*e^ydyの積分は、部分積分です。
∫y*e^ydy＝y*e^y-∫e^ydy
と計算します。

お礼

部分積分のところで間違っていたようです。回答ありがとうございました。