等比数列の問題

質問

明日テストがあるんですがこの問題ができなくて困ってます。
[問　-1,5,-14,30,□,…
　　この数列の第五項目を求めよ。]
公比と解き方がわからなくて困ってます。
どなたか教えていただけたら嬉しいです。宜しくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

マイナスの符号を外して
１　⇒　５　⇒　１４　⇒　３０　⇒　？
としてみると、
１と５の差は４（＝２の２乗）
５と１４の間は９（＝３の２乗）
１４と３０の間は１６（＝４の２乗）
すると、次は、５の２乗を足せばよいので、
１　⇒　５　⇒　１４　⇒　３０　⇒　５５
となります。

次に、マイナスが付く、付かない、付く、付かない、・・・の繰り返しなので、
□の中身は、－５５　ということになります。

等比数列は、隣同士の差を取ったものも等比数列になります。
たとえば、
１　⇒　２　⇒　４　⇒　８　⇒　１６　⇒　３２　⇒　・・・
は等比数列ですが、差を取ると、
１　⇒　２　⇒　４　⇒　８　⇒　１６　⇒　・・・
になりますよね。

今回の問題のような、差が等比にならないで、
２の２乗を足す、３の２乗を足す、４の２乗を足す・・・
のパターンの数列は等比数列にはなりません。

ご参考になりましたら幸いです。

回答No.3

nattocurry

公比が知りたいようですが、なぜ、この数列を「等比数列」だと決め付けているのでしょうか？

パズルとして解くなら、各項の絶対値を取ると、差は、4(＝2^2)、9(＝3^2)、16(＝4^2)、となっているから、次の差は25(＝5^2)。
奇数項が負、偶数攻が正、なので、第5項は負。
よって、第5項の値は、-(30+25)＝-55。

全然、等比数列じゃないですけど。

回答No.2

Tacosan

「明日」が「論理明日」の意味ならもう間に合わないかもしれないけど, 本当にこれだけの問題でかつ「数学」で出ているなら, どんな値を書いても OK です.
「数学的」には「最初の 4項が与えられたときに 5項目を求める方法」は存在しません.