電気回路・LC回路の整合問題

質問

LC回路を整合回路として動作させたい。LとCの値を決定せよ。
という問題です。よろしくお願いします

回答No.2

foobar

Zin=R2Xc^2/(R2^2+(Xc-Xl)^2)+j(Xc-Xl)(Xc^2/(R2^3+(Xc-Xl)^2)-1)
で、Zinの虚部が0から虚部の分子のうちXc-Xl=0。
このときZin=R2Xc^2/(R2^2+(Xc-Xl)^2)=R2Xc^2/(R2^2)
Zin=R1より
R2Xc^2/(R2^2)＝R1なので、
Xc^2=R1R2
Xc＝√（R1R2)
という具合に計算できます。

お礼

なるほどわかりました。細かい部分まで教えていただきありがとうございました。

回答No.1

foobar

単純な考え方としては、L,C,R2の回路からZinを計算して、Zin=R1の条件を求める、という手があります。
これでやると、ωL=Xl,1/(ωC)=Xcとおくと、
Zin=jXl+(-jXc*(R2+jXl))/(R2+jXl-jXc)
=R2Xc^2/(R2^2+(Xc-Xl)^2)+j(Xc-Xl)(Xc^2/(R2^3+(Xc-Xl)^2)-1)

Zin=R1より、Zinの虚部が0からXc=Xl
このときZin=Xc^2/R2（＝R1)
よって、Xc(=Xl)=√（R1R2)。

お礼

ありがとうございます。

＞Zin=R1より、Zinの虚部が0からXc=Xl
＞このときZin=Xc^2/R2（＝R1)
＞よって、Xc(=Xl)=√（R1R2)。
この部分がよく分からないのですが、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。