電気回路の問題の解き方を教えてください。

質問

電気回路の問題の解き方を教えてください。

以下の問題について、自分なりに色々調べてみましたが、よくわかりませんでした。
解説を見ながら理解していこうと思うので、どなたかできるだけ詳しくご教授お願いします。

問題
図１．１に示すような、インダクタンスＬ[Ｈ]、抵抗Ｒ[Ω]と
キャパシタンスＣ[Ｆ]の回路について、以下の問いに答えよ。

（１）スイッチＳＷを閉じたときの回路のアドミタンスＹc[Ｓ]を求めよ。
（２）スイッチＳＷを閉じたときと、スイッチＳＷを開いてキャパシタンスＣだけの回路とした時の電流Ｉ[Ａ]の振幅が等しくなる場合のＬを求めよ。ただし、交流回路の角周波数をω[rad]とする。

問題は以上です。よろしくお願いします。

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回答No.2

ruto · ベストアンサー

Y=jωC＋1/（R＋ｊωL）[s]　　この式を有理化すれば求められます。
コンデンサ単体に流れる電流Iの絶対値は
I＝E・ωC・・・・・・・・・・・・(1)
スイッチをONしたとき流れる電流をIsとすれば（但し電源電圧をEとする）
Is＝E｛ｊωC＋1/（R＋ｊωL）｝この式を有理化して絶対値をとって
I=Isとしてとくと
ωＬ＝1/2ωC　∴L＝1/（2ω^2C）[H]　こんな感じかな。

補足

rutoさん、回答ありがとうございます。

アドミタンスの求め方を調べて、何とかY=jωC＋1/（R＋ｊωL）[s]の式まではたどり着きましたが、その後の有理化というのはＹ＝jωC+{(R-jωL)/(R^2+ω^2L^2)}でイイのでしょうか？

また、コンデンサ単体に流れる電流Iの絶対値を求めるとき、V=RIの式を用いると思うのですが、このときI=V/Rで、ＣのアドミタンスがjωCなので、Ｉ＝EjωCにならないのでしょうか？
恐らく絶対値の計算がわかっていないのだと思いますが、よろしければ再度ご教授お願いします。

回答No.3

ruto

Ｙ＝jωC+{(R-jωL)/(R^2+ω^2L^2)}でイイのでしょうか？
はいその通りです。Y＝a＋ｊbのかっこうにして|Y|＝（a^2＋b^2）^0.5にして電圧を掛けると
電流の大きさが出ます。

　確かにEI＝ｊωCEになりますが絶対値は|EI|＝{(ωCE）^2｝^0.5＝ωCEとなります。　
　通常この手の問題は、抵抗Rを0～∞に変化させても電流Iの大きさが変わらないＬの条件を求めよ的な問題の出し方が多い。
　Z1＝R＋ｊωLのアドミッタンスはY1＝1/（R＋ｊωL）においてR＝0～∞に変化させたときのY1の軌跡は
　中心が（0、－1/2ωL）で半径は1/2ωLの右半分の円になる。この円を原点を通るようにするには
　並列のコンデンサで上に移動させて右半分の円の中心を原点に移動させればＲの如何によっても半径は一定でそれに電圧を掛ければ電流の大きさが変わらないと言うことになります。

補足

rutoさん、詳しい解説ありがとうございます。

さらに質問ですが、ｊはj^2=-1となると習いましたので、それに従うと、絶対値の計算は一度２乗したあと２乗根にするので、２乗根の中にマイナスが出てくるハズだと思いますが、この計算では元からｊが無かったようになっているのは何故でしょうか？

それと、Ｙ＝jωC+{(R-jωL)/(R^2+ω^2L^2)}の絶対値の計算過程がよくわかりませんでした。
Ｙ＝a+jbの形に適応すると、a={(R-jωL)/(R^2+ω^2L^2)}で、b=ωCとなるのでしょうか？
しかし、これだとaの中にもjが入っているし、計算が複雑になって、途中でわからなくなります。
できれば計算過程を教えてください。

回答No.1

k_kota

やり方だけ。

（1）インピーダンスを求めると、それの虚部がアドミタンス。
各素子のインピーダンスは分かりますか？
それを順に直列合成、並列合成するだけです。

（2）上側、下側のインピーダンスを求める。
インピーダンスの絶対値が等しいことから等式を求める。
その式をωについて解く。

言ってる意味が分からないなら前に戻って勉強してください。
これくらい出来ないと後々泣きます。

補足

k_kotaさん、回答ありがとうございます。

＞インピーダンスを求めると、それの虚部がアドミタンス。
とありますが、自分で調べた際、アドミタンスはインピーダンスの逆数と学んだのですが、虚部とはどういうことでしょうか？

各素子のインピーダンスはＲ、ωＬ、１／ωＣで、複素インピーダンスはＲ、ｊωＬ、－ｊ／ωＣで、
アドミタンスは１／Ｒ、１／ｊωＬ（＝-ｊ／ωＬ？）、ｊωＣと書いてありましたが、このどれを使えばいいのでしょうか？