X線による結晶構造の同定（推定）
学生時代にあまり理解していなかった固体物理学を勉強し直しているものです。
現在、アシュクロフト上/Iの第６章演習１を解こうとしているのですが、解答法が分からずにいます。
問題は、
或る粉末試料Aについて、波長1.5[?]のX線を入射したところ、回折角φ=42.2[°], 49.2, 72.0, 87.3
においてピークを得た。Aの結晶構造は、fcc, bcc又はダイヤモンド構造のいずれかであることが既知のとき、Aの構造と格子定数を求めろというものです。
|k|, |K|をそれぞれ入射波の波数ベクトルの長さ、逆格子ベクトルの長さとし、
上記が弾性散乱であるとして、ラウエ条件とエバルト球の考察から得られる
|K|=2|k| sin(φ/2)
を利用して答えを得るのだろうと考えています。
sin(φ/2)を上記の回折角それぞれで計算すると、
0.36, 0.42, 0.59, 0.69
を得るのですが、このような逆格子ベクトルの長さの比（原点から逆格子点4つそれぞれまでの距離の情報）から、結晶構造を決定できるものなのでしょうか？
問題の解説についてご教示くださると幸いです。宜しくお願いします。
