三角比の範囲

質問

(1)2sinθ＋１(30≦θ≦180)

(2)-cosθ(30≦θ＜135)

答えは、1≦2sinθ+1≦3, -√3/2≦-cosθ<√2/2
です

とき方を教えてください。

ただの式なのになぜ範囲があるか理解できません。

回答No.3

Duke_Mike · ベストアンサー

>>ただの式なのになぜ範囲があるか理解できません。
式だけじゃなくて変数の範囲も書いてありますよね。
図を描いて考えてみてください。

y=x(x: 0<x<3)
これだったらｘは０～３までそれに対応するｙも０～３までになりま
す.それと同じです。

一応考え方も書いておきますが、見る前に上の様な手順を踏んでから
みてください。そうしないとあなたのためになりません。

--考え方-------------------------------------------------------
y=2sinθ+1と置く
θ:30≦θ≦180
ならばsinθは
0≦sinθ≦1

つまりｘ＝sinθと置くとこういう問題に置き換えられます。

y=2x+1(0≦x≦1)
よって
2≦ｙ≦3

同じ様に二問目を頑張ってください。この考え方が分らないのならば、
教科書をしっかり見直すべきです。

キーワードは
三角関数
定義域と値域

回答No.2

sanori

こんばんは。

原点（０，０）を中心とした半径１の円（単位円と言います）を描いてみましょう。
すると、sinθ（Ｙ座標）やcosθ（Ｘ座標）の範囲は簡単にわかります。

（１）
・出発点（θ＝３０）では　sinθ＝１／２　です。
・ゴール（θ＝１８０）では　sinθ＝０　です。
・その途中、θ＝９０のところで最大値　sinθ＝１　を取ります。
つまり、sinθ　の最小値は　０　最大値は　１　です。
ということは、
２sinθ　＋　１　の最小値は　２×０＋１＝１、最大値は、２×１＋１＝３

（２）
・出発点（θ＝３０）では、cosθ＝（√３）／２
・ゴール（θ＝１３５）では、cosθ＝－（√２）／２
・その途中、－（√２）／２　から　（√３）／２　までの範囲を超える　cosθ　は無い。
つまり、cosθ　の最小値は　－（√２）／２　最大値は　（√３）／２
ということは、－cosθ　の最大値は　（√２）／２　最小値は　－（√３）／２

三角比というものの基礎の基礎をマスターせよ。ならば、わかる。という趣旨の問題ですね。
ここでつまづいてはいけません。
０°、３０°、４５°、６０°、９０°・・・のような、よく使うθでのsinθとcosθは、紙に描かなくてもわかる、というぐらいにならないといけません。
頑張ってください。

回答No.1

lord2blue

(1)
0≦sinθ≦1（sin90＝1、sin180＝0）
したがって、1≦2sinθ+1≦3
(2)
cos30＝√3/2、cos135＝-√2/2
したがって、-√3/2≦-cosθ<√2/2

θが変数で、与えられた範囲((1)なら30≦θ≦180)のなかで、最大値と最小値が出てくる、ということですね。

サインカーブとか見るとわかりやすいかも？
説明下手ですいません。