距離によって物の大きさはどのくらい小さく見えますか？

質問

距離が離れるのに比例して、見ている物体は小さく見えるようになりますが、距離と見えるものの大きさの比率には方程式などはありますか？
距離１ｍで見ているものが100ｍ先では何割ほどの大きさまで縮んで見えるとか、計算することはできるでしょうか。計算できなくても一般にこの程度といわれているという指標などあれば教えてください。

回答No.1

trytobe

三角関数というのを使うと計算できますが、関数電卓や参考のようにサイトで計算させないと難しいものです。

１００ｍ先に１ｍの木が立っているとき、その上から下までどれくらいの角度で目に映るか（視界のうちどれくらいの角度か）というのが、

(arctan(1 / 100) / (2 * pi)) * 360 = 0.572938698 度

と計算できます。arctan() の中の１が高さ、１００が自分からの距離です。pi は円周率の π のことです。（アルファベットで指定するために pi と書いたり、掛け算の×を * にしています）

紙の左端にご自身（の目）、そこから右にまっすぐ地面を伸ばして、そこから上に木を立てていただくと、木はご自身の目の高さの線から木のてっぺんに向かう斜めの線でできる角度で目に映る（見える）ことがわかります。

その角度と三角形の辺の長さの関係を表すのが三角関数です。

角度を指定して直角三角形の辺の長さ（比率）を求める sin, cos, tan （サイン、コサイン、タンジェント）を良く使いますが、この tan （角度→底辺と高さの比）を逆算する arctan （底辺と高さの比→角度）を使って、一周３６０度に換算しています。

わかりやすい、１ｍの距離で１ｍの木だと、二等辺直角三角形になるので、角度は４５度と求まります。

(arctan(1 / 1) / (2 * pi)) * 360 = 45 度

参考URL：

http://www.google.com/search?hl=en&q=arctan%281%2F100%29%2F%282*pi%29*360&aq=f&oq=&aqi=

お礼

ありがとうございました。それでちょっと調べてみます