輻射熱と距離の関係

質問

熱源があり1m2の面積で600℃の場合、放射ｴﾈﾙｷﾞｰは約33KW程になると思います。この場合、熱源と距離の関係（受けるｴﾈﾙｷﾞｰ量は距離の二乗に反比例する）と聞きました。具体的には例えば4m離れた所では33KW/（4×4）＝2062.5Wという計算になるのですか？　他の資料を見ると条件と答えのみ載っている場合でこの計算式が成り立たないのです。初歩的な質問ですいませんが、どなたか計算式を教えていただけないでしょうか？

回答No.1

noname#230359

受ける熱量は、熱を受ける点から見た熱源の見かけの大きさ（立体角）に比
例して変化します。”距離の二乗に反比例”の関係が成り立つのは、熱源の
大きさと、熱を受ける面の大きさに比べて、距離が十分に大きな場合です。
具体的には、熱源の大きさがφ1m、熱を受ける面は熱源より十分小さいとき、
距離が5m以上（熱源の大きさの５倍）の距離であれば、”距離の二乗に反比
例”の関係は誤差１％以下で成り立ちます。

4m離れた所で受ける熱量については、計算したうえで、後ほど回答します。

求めたい量は、「放射照度」と呼ばれるもので、熱を受ける単位面積あたり
のパワー（W/m2)と思います。

　放射照度 ＝ 放射強度 ÷ 距離^2 の関係がありますから、

熱を受ける面の放射照度を求めたい場合は、熱源の放射強度が必要です。

平板状の熱源では、放射束（パワー）と平板の鉛直軸上の放射強度の関係は、
以下のとおりπで割るだけの単純な換算です。

　放射強度：33(kW)÷π ＝ 33000(W)÷π ＝ 10504（W/sr)

放射照度（W/m2)は、
　　放射強度(W/sr)÷距離(m)^2＝10504÷4^2＝656.5（W/m2）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　というように計算できます。

先に書いたとおり、距離が近い場合は、距離の逆二乗則による計算は誤差が
大きくなります。計算はちょっと説明が面倒なので、結果だけ以下に示しま
す。　　（熱源は、面積が1m2の円板と仮定）

　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　逆二乗則で計算した　　正確に計算した
　　距離(m)　　　放射照度(W/m2)　　　　放射照度(W/m2)
　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　0.5　　　　　 42016　　　　　　　 18494
　　　１　　　　　　10504　　　　　　　　7970
　　　２　　　　　　 2626　　　　　　　　2433　
　　　３　　　　　　 1167　　　　　　　　1127
　　　４　　　　　　　656.5　　　　　　　 643.7　
　　　５　　　　　　　420.1　　　　　　　 414.9　
　　１０　　　　　　　105.0　　　　　　　 104.7
　　２０　　　　　　　 26.3　　　　　　　　26.2
　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

放射束、放射照度、放射強度などの用語は、以下のURL参照下さい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E5%B0%84%E7%85%A7%E5%BA%A6kW

お礼

onkawa様
ご丁寧な説明、ありがとうございます。
熱源をπで割るという計算が1段階、必要だった訳ですね？
色々、調べたんですがなかなかそういうﾎﾟｲﾝﾄは初心者には
見つけることができませんでした。
ご教示頂いた内容をじっくり拝見して製品設計に反映します。
本当にありがとうございました。