計算理論とオートマトン： なぜ計算が言語と関係ある？

質問

「計算理論とオートマトン言語理論」という本を読んでいます。

（バカな質問なんだろうとは思いますが）根本的に分からないことがあります。

(1)なぜ計算が言語と関係あるのでしょうか？計算って、例えば「２の平方根を求める」みたいなものですよね？オートマトンの計算の話が、いつの間にか、オートマトンの「言語受理（？）」の話になっていっているのですが・・・

(2)ここでの「言語」は、日常の言葉とは関係ないのでしょうか？「文法」とかの言葉も出てくるので混乱しています。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

ANo.1ですが、2箇所訂正と加筆です。

(誤1)
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例えば+, -, ×, ÷に「四則演算子」という名前を与えます。
そうすると、普段私たちが使っている2数の計算(例えば3 + 5等)は、

数 四則演算 数

という文法をしていると考えられます。
決して

四則演算 数 数

という形はしていませんよね
（この形に従うと、計算式は+ 3 5のように記述することになります）。
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(正1)
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例えば+, -, ×, ÷に「四則演算子」という名前を与えます。
そうすると、普段私たちが使っている2数の計算(例えば3 + 5等)は、

数 四則演算子 数

という文法をしていると考えられます。
私たちはこの文法とあっている「3 + 5」や「8 ÷ 3」等の計算式を、
正しい計算式だと認識します。
「3 +× 4」のような計算式に違和感を感じるのは、
「3 +× 4」がこの文法に合致していないからです。

もし仮に、2数の四則演算の数式の文法が

四則演算子 数 数

だとしたら、
計算式は「+ 3 5」や「÷ 8 2」のように記述することになります。
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(誤2)
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先ほどの計算式の文法「数 四則演算 数」も同じです。
「数」や「四則演算」等に対応する語句を入れれば、ちゃんとした計算式の出来上がりです。
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(正2)
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先ほどの計算式の文法「数 四則演算子 数」も同じです。
「数」や「四則演算子」等に対応する語句を入れれば、ちゃんとした計算式の出来上がりです。
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お礼

ありがとうございます。

文法にもいろいろあって、ここでは「計算の文法」を考える、ということですね。

回答No.1

R_Earl

プログラミング言語というものがあります。
これに何故「言語」という言葉があてられているのかを考えてみてください。

> (1)なぜ計算が言語と関係あるのでしょうか？

この分野では、「計算式も言語である」と考えます。

計算式にも、ちゃんと文法があるんです。
例えば「3 +× 4」という計算式に違和感を感じませんか？
違和感を感じるのは、これが「計算式言語の文法」に沿ってないからです。

例えば+, -, ×, ÷に「四則演算子」という名前を与えます。
そうすると、普段私たちが使っている2数の計算(例えば3 + 5等)は、

数 四則演算 数

という文法をしていると考えられます。
決して

四則演算 数 数

という形はしていませんよね
（この形に従うと、計算式は+ 3 5のように記述することになります）。

> (2)ここでの「言語」は、日常の言葉とは関係ないのでしょうか？「文法」とかの言葉も出てくるので混乱しています。

関係ありです。
というより、「日常の言葉(自然言語)の文法」も「計算式の文法」も
ほとんど同じものです。

英文法で習ったSVCやらSVO等の文型が、
先ほどの「計算式の文法」に合致すると思います。

例えばSVOOは「主語 述語 目的語 目的語」を表します。
英文を作る時には、この「主語」や「述語等」の部分に、対応する語句を当てはめますよね。
先ほどの計算式の文法「数 四則演算 数」も同じです。
「数」や「四則演算」等に対応する語句を入れれば、ちゃんとした計算式の出来上がりです。

オートマトンで扱うものは、「しっかりと文法に従っているもの」となります。
日本語や英語は多少文法にそぐわない書き方をしたりしても、意味が通じる場合がありますが、
オートマトンはそういったことができません。

プログラムを書く際、ちょっとでも文法間違いをすると
(この場合の「文法」は「プログラミング言語の文法」を意味します)
コンピューターが受理しないことが多いのもそのためです。