DCT変換について

質問

現在画像処理の勉強中なのですが、離散コサイン変換（DCT)のところで悩んでます。
1：周波数成分で表示するという意味はわかるのですが、8*8の画素を教科書に載っているような変換式を使って左上に直交成分がでて、その周りに低周波数成分が集まる画像ができるのかわかりません。
2：8*8の画素を扱っているのになぜ教科書の変換基底は4*4なのでしょうか？
3：なぜコサイン変換が主流なのでしょうか？サイン変換ではいけないのでしょうか。

質問が多くなりましたが、これらに関することを少しでもいいので教えて欲しいです。

回答No.1

nta

教科書を見たことがないので、読み違えていないのかどうかは何ともいえません。
１．隣り合う画素はたいてい近い値であることが多いので、変化が少なく低周波成分が強く表れる傾向があります。普通は左上がDC成分でそれを中心に低い周波数成分から順にまわりを囲んでいきます。
２．８×８画素に対するDCTの基底は８×８です。教科書が省略をしているだけなのか、それ以外の意味を持つのか、教授に聞いてください。
３．離散サイン変換や離散フーリエ変換も可能ですが、変換要素が１２８より小さいところではDCTがやや性能が高いという報告が１９７０年代になされているようです。詳しいところは専門書を探してください。

お礼

ありがとうございました。