ウェーブレット変換について

質問

現在ウェーブレット変換を用いて呼吸成分と心拍成分の分離を行っています。
例えばウェーブレット変換を用いて呼吸と心拍の分離が行えたとして
ある周波数スペクトルが求まります。今度はその周波数成分を持つような時間波形に
変換したいのですがそのようなことは可能でしょうか？
求まった周波数スペクトルを逆離散フーリエ変換(IFFT)すればいいのでしょうか？
行き詰まってしまったのでもしよろしければアドバイスお願いします。

回答No.3

foobar · ベストアンサー

ウェーブレット変換したものを分離して逆変換とは
1.原信号に心拍と呼吸を分離できるようなマザー関数を用いてウェーブレット変換を実行、
2.変換した結果を心拍と呼吸の成分に分離（二つできる）
3.分離したものそれぞれを、同じマザー関数を用いてウェーブレット逆変換を行う、
です。
2.の分離の際に、心拍の部分と、呼吸の部分が完全に分かれている（間に値が0の領域があって、完全に分離できる）なら、きれいな分離が出来るでしょうが、そうでない場合にはぎゃk変換した結果には相互干渉が起きているかとは思います。

補足

とても丁寧な対応ありがとうございます。
また何か質問があればよろしくお願いします。

回答No.2

foobar

理屈の上では、ウエーブレット変換したものを分離して逆変換すれば、相当する時間変化の信号が得られるかと思います。

ウエーブレット変換自体は線形変換ですし、使っているウエーブレットが直交性を持っていれば、変換、逆変換は一意になるかと思います。

ただし、先に書いたように、ウェーブレットって周波数と時間の情報を両方含んでいるため、フーリエ変換ほど周波数の分離能力は高くはならないかと思います。
（時間の情報も持っているので、時間と周波数（に相当する成分）両方を勘案しての分離、というやりかたなら、フーリエ変換よりも対象によっては強力なツールになるとは思います。）

お礼

ありがとうございます

補足

回答ありがとうございます。
何度もすいません。

ここで言うウェーブレット変換したものを分離して逆変換とは
原信号に心拍と呼吸を分離できるようなマザー関数を用いて
ウェーブレット変換を実行、その後同じマザー関数を用いて
ウェーブレット逆変換を行うという解釈でいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

foobar

ウエーブレット変換って、周波数の情報と時刻の情報をそれなりに持った形に変換することになります。
それに対して、フーリエ変換では、時刻の情報はまったく無くなり、その分周波数の精密な情報を持った信号に変換されます。
と両者には変換の結果に大きな違いがあるので、ウエーブレット変換し、一部を抽出、額フーリエ変換、というのは出来ないかと思います。

ウエーブレットの逆変換があれば、それを使うことになるかと思います。

補足

回答ありがとうございます。
とても勉強になります。

ではウェーブレット変換し、分離したもの？を逆ウェーブレット変換すれば
原信号ではなく分離した時間波形ができるのでしょうか？
再度よろしくお願いします。