πの値は、おおまかでも大事な計算に支障ない？

質問

たぶん、ロケットの打ち上げや国際宇宙ステーションの計画などの計算に「π」を使うと思うのですが、何桁までかで四捨五入して使っても、大きな問題は起きないのでしょうか～？少々の誤差も計算するのでしょうか～？

回答No.5

Ishiwara · ベストアンサー

昔、ヨーロッパのある大学の先生が、何十年もかけてπを１５桁まで計算しました。今から見るとずいぶん短いようですが、黴菌が１匹ずつ手をとりあって地球をぐるりと取り巻いているとして、１５桁もあれば、正確に匹数を求めることができます。ご自分でも確かめられますよ。

お礼

ご回答ありがとうございます！
１５桁での成果とはすごいです・・、具体例をありがとうございます！

回答No.4

bgm38489

測定値というのには、必ず誤差が付き物です。有効数値が２～３桁であれば、円周率も3.14で充分でしょう。しかし、パソコンなどで簡単なプログラミングをするときでも、円周率は小数点以下６桁としたりもします。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

spring135

通常は計算対象が要求する精度によります。
繰り返し計算によって収束解を求めるような場合はずっと精度を上げて計算することが多いです。πを４倍精度で１６桁以上を使って計算します。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

osu_neko09

じゃ、ロケットの質量とか、燃料を噴射したときの推進力、燃料消費量などの精度はどうなりますか？そういう測定値の精度にあわせて、πの値も当然、適当な桁数までで四捨五入して使います。それ以上πの値を詳しくして、計算したところで無意味です。

直径が3とした場合の円周が、π＝3.14としたときの9.42と、π＝3.1415926としたときの9.4247778では、円周率の桁数による誤差は0.0047778しかありません。
直径が3.1とした場合の円周が、π＝3.14としたときの9.734と、π＝3.1415926としたときの9.73893706でも、円周率の桁数による誤差は0.0047778しかありません。

直径の精度による誤差は、0.314とか0.31415926とかありますから、こちらの誤差のほうが桁違いに大きいのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

4028

有効数字で決まるので
かってに四捨五入すると誤差が生じます。

お礼

ご回答ありがとうございます。