大数の法則を適用した標準偏差の出し方について

質問

数学は苦手です。少しだけ統計学などを学んだことがありますがそれによる自信などありません。再度、自分なりに考えた上で、質問しています。

私が分からなかった計算や解説が以下にあります。

http://okwave.jp/qa/q6573724.html

No.9　及び　No.7　です。

どうして標準偏差がルート3と出るのですか？

「そして、出にくいほうに注目します。
今回のご質問では、３と５なので、３の方が少ないです。」
というのもよく分かりません。3は成功回数で、5は目標の数値なのでしょうか。私としてはバラついている対象をはっきりさせたいのです。

「平方根に反比例します」
というのも、いざ式を見ると分からなくなりました。

大数の法則や統計学を学んだのはずいぶん昔のことなので、なにがなんやら自分の考えが不安になってきました。

お願い致します。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

「大数の法則…」とありますが、大数の法則は関係ないような…

それはともかくとして、

> どうして標準偏差がルート3と出るのですか？

√3では見積もりが大きすぎますね。
各試行で成功する確率が変化しないという条件ならば、成功する回数は二項分布に従います。
8回終えて成功したのが3回という結果から、成功確率の推定値は3/8となります。

二項分布の標準偏差は、試行回数Nと成功確率pから√{Np(1-p)}で求められます。
N = 8、pは推定値の3/8を用いると、標準偏差の推定値は
√{Np(1-p)} = √{8 * 3/8 * (1 - 3/8)} = √(15/8) < √3
となります。

√3というのは、ポアソン分布と勘違いされたのだと思います。

> 「平方根に反比例します」

前述のとおり、成功回数の標準偏差は√{Np(1-p)}で求められます。
従って、成功確率の推定値の標準偏差は
[√{Np(1-p)}] / N =[√{p(1-p)/N}
となるので、試行回数の平方根に反比例していることがわかります。
（残念ながら、リンク先の計算は間違っていますが）

お礼

ご親切に回答ありがとうございます。

そうですよね。少し思い出しました。p(1-P)の項を計算した記憶があります。

時間がかかると思いますが自分でも考え直して、あらためて補足欄でお礼等いたします。

あっているのかどうか正解の方向性だけでも信用できないと勉強がはかどらないもので。早めに答えて頂いて助かりました。

いずれ似たような質問をするかも知れませんが、機会があればまたよろしくお願いします。

回答ありがとうございました。

また、他の回答による補足または別の解説もお待ちしております。

ありがとうございました。

補足

今回は優しく説明して頂き、大変助かりました。その才能と人柄に感謝しております。
ご指摘の表題についてはリンク先の解法を知りたいと思った次第です。

今後ともよろしくお願いします。ありがとうございました。