関数の抱合関係

質問

{(x,y)∈R^2|x^2+(y-1)^2≦z}⊂{(x,y)∈R|y≧x}(z実数)
を満たすのは、中心座標(0,1)、半径√zのの円が直線y=xより上側にあることだと理解できるので、点と線との距離を利用して半径を求めてz<(半径)^2としました。z<0のときは半径が複素数になってしまうので、満たさないと考えているのですが、どうでしょうか？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

(x,y)∈R^2
ということは、x, yはどのような数字ですか？

x, yが「そのような数字」であるとき、
左辺である x^2+ (y-1)^2は、「自然と」満たすべき条件がありますね。

お礼

なぜ、こんなところにつまったのか・・・
x,yは任意の実数のため、x^2+(y-1)^2>0です。
つまり、ほぼ自明にz>=0です。
すいません。大変参考になりました。

回答No.1

koko_u_u

z が負数のときに {(x,y)∈R^2|x^2+(y-1)^2≦z} の表わす領域がどうなるか考えて、補足にどうぞ。

補足

早々のお答えありがとうございました。
{(x,y)∈R^2|x^2+(y-1)^2≦z} でz<=0のとき単純に想像すると点の内部？になってしまいますね。数学的には元の式を変形してy=b±√(z-x^2)+1となり、z<=0ならば、yが複素数となり、実数でることに反するという方向性でいいのでしょうか？(ただz>0のときに、常にz > x^2であるかがわかりません。)