お願いします。

質問

・１０でわれば７残り、１２でわれば３残る整数のうち、９でわれば３残る最小の数は　？　です。
・３８０個より多く、４００個より少ない碁石を４列に並べても、６列に並べても、９列並べても２個あまるとき、碁石は全部で　？　個です。
・縦３cm、横２cmのタイル７０枚で最大の正方形をつくると面積は　？　cm2になります。
・５でわったら１あまり、３でわったら２あまる整数で、３けたの整数は、　？　個あります。

回答No.2

SUNAONAKO · ベストアンサー

＞・１０でわれば７残り、１２でわれば３残る整数のうち、９でわれば３残る最小の数は　？　です。

「最小数」を問われていますので、
「整数」を「自然数」とせねば...と思います。
その仮定の下で。
求める数xは、x=10a+7 (A), x=12b+3 (B), x=9c+3 (C) (a,b,c何れも自然数)と表現できますね。
式(B),(C)より、xは36の倍数+3と解ります。 (D)
また式(A)より、xの1桁目は常に7である事も解りますね。 (E)
(D): 36の倍数+3の1桁目は順に
9,5,1,7,3,9,5,1,7,3,... (F)
(E)(F)より、xは36の倍数+3の内4,9,13,...番目の内、
最小の物と言う事で、4番目となり、
答えは147と得られます。

＞・３８０個より多く、４００個より少ない碁石を４列に並べても、６列に並べても、９列並べても２個あまるとき、碁石は全部で　？　個です。

これも同様に考えますと、
求める数は4,6,9の公倍数(つまり36の倍数)+2で
380<x<400を満たすものとなりまして、
36*11+2=398となります。

＞・縦３cm、横２cmのタイル７０枚で最大の正方形をつくると面積は　？　cm2になります。

縦横各枚数を各々x,y(自然数)とおきますと、
求める面積をf(cm^2)とおき、
f:=(3x)(2y)->max (A)
x+y=70 (B)
(B)を(A)へ代入すると、
　　f=-6(x-35)^2 +((35^2)*6)
=7350 |(x,y)=(35,35)

＞・５でわったら１あまり、３でわったら２あまる整数で、３けたの整数は、　？　個あります。

求める数をxとおきますと、
x=5a+1 (A), x=3b+2 (B) (a,b何れも自然数),
100<=x<=999 (C)
(A)より、xの1位の数は1,6の何れかである事が解ります。 (C)

同様に(B)からは、5,8,1,4,7,0,3,6,9,...と解ります。 (D)

(C)より33<=b<=332 (E)
(D)(E)より、b=33,38,43,48,...,333,338となり、
求める個数は2*31=62(個)と得られます。

計算ミスがありましたらお許しください。
頑張ってくださいね。

お礼

ややこしい問題をきちんと説明してくれてありがとうございました。

回答No.4

s99a137e2002

NO.1の者です。

とりあえず、強引に手計算をしてみました。
説明できませんが、とりあえず解答だけ書いておきます。

1、　147
4、　60個

ところで、3は、タイルはすべて使えませんよね？
いくつタイルを使うかと言うことでしょうか?

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

mmky

二番の答えが出ていますので１番のみ考え方
の参考までに

・１０でわれば７残り、
１２でわれば３残る整数のうち、
９でわれば３残る最小の数は　？　です。

9と12で割った余りが同じ3ということに着目して、
9.12の公倍数足す3で末尾が7になる数と読み替える
ことができますね。（末尾以上の数は必ず10で割り切れるからね。）
(3*3*4*N)+3=(36*N)+3=・・7(末尾）
つまり、(36*N)の末尾が4になる最初の数。
N=4, 36*4+3=144+3=147

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

s99a137e2002

とりあえず、2番目について解答します。

まず、石の数をｋとすると、
　　k=4a+2
k=6b+2
k=9c+2
と置け、k-2は、4,6,9の倍数になる。4,6,9の共通因数は36なので、k-2は、36の倍数になる。問題は、380から400の間なので、k-2=36*11=396 となる。
　∴　k=398