この問題の答はこれでいいでしょうか？

質問

ちょ～簡単な問題ですみません。

縦が９０CM×横８４CMの四角形に
できるだけ大きな正方形をしきつめるとき正方形は何枚いるかという問題で、

私は最小公約数を求めて６とでたので、

９０×８４÷３６をして２１０とでたのですが、
２１０枚で正解でしょうか？

回答No.5

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

結果的には値は正しくなっていますけれども、あまり正しくありません。
一般に長方形、正方形の一辺が自然数になるとは限らないからです。

また、なぜそのような式になるかの説明も必要です。
（質問者様の頭の中では、「説明」があるのかもしれないですけれども。）

＜解答例＞

長方形に正方形を敷き詰めるとき、
正方形の辺を、長方形の辺に対して、平行あるいは垂直でなければ、
長方形の辺の部分において隙間ができる。
したがって、
正方形の辺は、長方形の辺に対して、平行あるいは垂直でなければならない。
さらに、長方形の内側に１つずつ正方形を並べて、一回り小さい長方形となったときも、上記と同じ条件を満足しなければならない。
これは、さらに一回り小さい長方形を作るときも同様である。
したがって、正方形の辺は、長方形の辺に対して、すべて平行または垂直であり、つまり、正方形は縦横に整然と並ぶ。

（以上の説明は自明なことなので、省略してもＯＫ）

縦：横　＝　９０：８４　＝　１５：１４
である。

よって、自然数ｎを置いて、
縦方向の正方形の数　＝　１５ｎ
横方向の正方形の数　＝　１４ｎ

正方形の一辺　＝　９０／（１５ｎ）　＝　８４／（１４ｎ）

となる。

「できるだけ大きな正方形」にするには、ｎを最小の自然数、すなわち、１にすればよい。

よって、
縦方向の正方形の数　＝　１５
横方向の正方形の数　＝　１４

正方形の一辺は、
９０／１５　（＝　８４／１４）　＝　６［ＣＭ］

回答No.4

Willyt

よくできました。正解です(^_^)　但し６は最大公約数ですよ(^_-)

お礼

あ～よかったです！

はじめ数学が苦手な私は飛ばしたのですが、
やっぱり最大公約数でよかったのですね。

ありがとうございました！

回答No.3

arashi1190

質問者さんが混乱するといけませんので一言。
No.2さんの計算は間違いです。（出た答を式に代入すればわかります）
No.1さんがおっしゃるように、なぜその計算をしたかという事を考える事が大事です。

回答No.2

take_5

正方形の1辺の長さをxとすると、縦に敷き詰めれる枚数をa、横に敷き詰めれる枚数をbとすると、ax＝90、bx＝84.
従って、90b＝84aであるから、15b＝14a。14と15は互いに素からa＝15、b＝14.　以上から、15b＝14a＝210.

回答No.1

koko_u_

>私は最小公約数を求めて６とでたので、
最大公約数の間違いとして、なぜ最大公約数を求めたのかを補足にどうぞ。