最初に3勝した人が、賞金をもらう。

質問

A,B,C、3人でゲームをし、最初に3勝した人が残りの2人から100円をもらう。
※Aが2勝、Bが1勝、Cが0勝のとき、中止した。

Aがもらえる賞金の平均、分散を求めたいのですが、どのように計算したらいいのかわかりません。

求め方を教えてください!!
お願いします!!

回答No.3

pancho · ベストアンサー

下記のツリーに従って計算すれば、期待値が求まります。
この期待値どおりに配分すればよいでしょう。

─┬Ａが３勝目（終了）
　├Ｂが２勝目┬Ａが３勝目（終了）
　│　　　　　├Ｂが３勝目（終了）
　│　　　　　└Ｃが１勝目┬Ａが３勝目（終了）
　│　　　　　　　　　　　├Ｂが３勝目（終了）
　│　　　　　　　　　　　└Ｃが２勝目┬Ａが３勝目（終了）
　│　　　　　　　　　　　　　　　　　├Ｂが３勝目（終了）
　│　　　　　　　　　　　　　　　　　└Ｃが３勝目（終了）
　└Ｃが１勝目┬Ａが３勝目（終了）
　　　　　　　├Ｂが２勝目┬Ａが３勝目（終了）
　　　　　　　│　　　　　├Ｂが３勝目（終了）
　　　　　　　│　　　　　└Ｃが２勝目┬Ａが３勝目（終了）
　　　　　　　│　　　　　　　　　　　├Ｂが３勝目（終了）
　　　　　　　│　　　　　　　　　　　└Ｃが３勝目（終了）
　　　　　　　└Ｃが２勝目┬Ａが３勝目（終了）
　　　　　　　　　　　　　├Ｂが２勝目┬Ａが３勝目（終了）
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　├Ｂが３勝目（終了）
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　└Ｃが３勝目（終了）
　　　　　　　　　　　　　└Ｃが３勝目（終了）

ちなみに、賞金の平均＝期待値ですが、もらえる金額は常に２００円で払う金額は１００円ですので、分散という概念はありません。（仮に求めることは可能ですが...）

このようなゲームを中断したときに賞金をどう配分するかを考えたとき、現在の確率論が始まったとされています。

以上。

回答No.4

kony0

問題文が足りないのはおいといて・・・^^;

Aが勝つ確率をpとすると（これは#3さんのtreeから求めて）
平均：200p-100(1-p)=300p-100
分散：p{200-(300p-100)}^2 + (1-p){-100-(300p-100)}^2=90000*p(1-p)

回答No.2

-ria-

Ａが最初に３勝したら他がどうであれ２００円もらえます・・・？けれど、
２勝の段階で中止してしまったのなら、「最初に3勝した人がもらう」という条件に合わないので平均もなにも、賞金自体貰えないのでは？

回答No.1

noname#6493

Aは3勝してませんので、賞金は貰えません。