添え字付けられた集合族

質問

タイトルの通り、「添え字付けられた集合族」とは具体的にどういうものなのでしょうか。
テキストを読んでもよく分かりません。
例をたくさんあげるなどして出来るだけ分かりやすく教えてください。

回答No.1

liar_adan · ベストアンサー

たとえば自然数Nの部分集合で、

A_i＝{x | xはiの倍数}

とすると、

A_1＝{1, 2, 3, 4, .....}
A_2＝{2, 4, 6, 8, .....}
A_3＝{3, 6, 9, 12, .....}

のようになります。
A_1, A_2, A_3, ..... ,A_i, ....
全体で添え字付けられた集合族になります。

あと、実数の集合Xのうち、
B_i＝{x | i≦x＜i+1}
とすると、
..., B_-2, B_-1, B_0, B_1, B_2, B_3, ....
全体で、添え字付けられた集合族です。

要するに、「集合族(＝集合の集合)があって、
それに属するどの集合にも添え字がついている」
というほどの意味です。

お礼

回答ありがとうございます。
では、Z_n={1,2,3,4,…}を考えるとき
{Z_n；n∈N}　Nは自然数全体
と
{Z_n}_n∈N
はどう違いますか？

回答No.3

jmh

列を｛ａ_n｝と波括弧｛｝で囲って書くのは、私は嫌いです。
私は、丸括弧（）を使います。｛｝は集合に使います。
例: ａ_1＝１，ａ_2＝２，ａ_3＝１，…という列は、
（ａ_n）＝（１，２，１，２，…）と書きます。
｛ａ_n｝＝｛１，２，１，１，…｝と書くのは、嫌いです。
後者は１と２のみからなる集合｛１，２｝にも見えますから。

さて、
> {Z_n；n∈N}
は、殆ど間違いなく「集合」
　｛Ｚ_1，Ｚ_2，Ｚ_3，…｝
のことですが、
> {Z_n}_n∈N
は、文脈によりますが、おそらく、「列」
　（Ｚ_1，Ｚ_2，Ｚ_3，…）
のことでしょう。

回答No.2

liar_adan

>では、Z_n={1,2,3,4,…}を考えるとき
>{Z_n；n∈N}　Nは自然数全体
>と
>{Z_n}_n∈N
>はどう違いますか？

意味がわかりません。
どういう文脈で出てきた問題か、わかりやすく説明してください。

そもそも同じ疑問なんですか？
新しく質問を立てた方がよくはないですか。