お願いします。

質問

黒玉４個、白玉８個が入っている袋がある。
この袋から１個取り出し、色を調べてから
もとに戻すことを３回繰り返す。
黒玉が出る回数の期待値を求めよ。

この問題が分かりません。
教えてくださいm(_ _)m

回答No.4

sanori · ベストアンサー

すみません。また、ミスを発見しました。（(8/12)の横ちょについてる数字に誤りあり。）
いつも詰めが甘い私です。
以下が訂正後です。

Ａ　黒０回の確率　(4/12)^0 × (8/12)^3 × 3Ｃ0　＝　・・・
Ｂ　黒１回の確率　(4/12)^1 × (8/12)^2 × 3Ｃ1　＝　・・・　
Ｃ　黒２回の確率　(4/12)^2 × (8/12)^1 × 3Ｃ2　＝　・・・
Ｄ　黒３回の確率　(4/12)^3 × (8/12)^0 × 3Ｃ3　＝　・・・
あるいは、
Ａ　黒０回の確率　(4/12)^0 × (8/12)^3 × 3Ｃ3　＝　・・・
Ｂ　黒１回の確率　(4/12)^1 × (8/12)^2 × 3Ｃ2　＝　・・・　
Ｃ　黒２回の確率　(4/12)^2 × (8/12)^1 × 3Ｃ1　＝　・・・
Ｄ　黒３回の確率　(4/12)^3 × (8/12)^0 × 3Ｃ0　＝　・・・
（どっちでやっても、同じ答えが出ます。）

ただし、期待値だけを求めればよいので、Ａは計算不要です。

上記の式の中の一例として、
Ｂ　黒１回の確率　(4/12)^1 × (8/12)^2 × 3Ｃ1　＝　・・・　
について説明しておきます。

4/12 は、黒が出る確率です。8/12 は、黒が出ない確率です。
黒がちょうど１回出るためには、３回のうち 4/12 のことが１回、8/12 のことが２回起こらないといけません。
ここで、３回のうち、黒は１回目、２回目、３回目のどこで出ても構いません。
ですから、「３回のうち１回を選ぶ組み合わせの数」として、3Ｃ1 を掛け算するということになります。

期待値は、
期待値　＝　Ａ×０　＋　Ｂ×１　＋　Ｃ×２　＋　Ｄ×３
です。

回答No.3

sanori

失礼。
タイプミスしました。

最後のところですが、

期待値は、
期待値　＝　Ａ×０　＋　Ｂ×１　＋　Ｃ×２　＋　Ｄ×３
です。
（さっきは、Ｄに２をかけちゃってました。）

お礼

訂正ありがとうございます。

回答No.2

sanori

こんばんは。

Ａ　黒０回の確率　(4/12)^0 × (8/12)^4 × 3Ｃ0　＝　・・・
Ｂ　黒１回の確率　(4/12)^1 × (8/12)^3 × 3Ｃ1　＝　・・・　
Ｃ　黒２回の確率　(4/12)^2 × (8/12)^2 × 3Ｃ2　＝　・・・
Ｄ　黒３回の確率　(4/12)^3 × (8/12)^1 × 3Ｃ3　＝　・・・
あるいは、
Ａ　黒０回の確率　(4/12)^0 × (8/12)^4 × 3Ｃ3　＝　・・・
Ｂ　黒１回の確率　(4/12)^1 × (8/12)^3 × 3Ｃ2　＝　・・・　
Ｃ　黒２回の確率　(4/12)^2 × (8/12)^2 × 3Ｃ1　＝　・・・
Ｄ　黒３回の確率　(4/12)^3 × (8/12)^1 × 3Ｃ0　＝　・・・
（どっちでやっても、同じ答えが出ます。）

ただし、期待値だけを求めればよいので、Ａは計算不要です。

上記の式の中の一例として、
Ｂ　黒１回の確率　(4/12)^1 × (8/12)^3 × 3Ｃ1　＝　・・・　
について説明しておきます。

4/12 は、黒が出る確率です。8/12 は、黒が出ない確率です。
黒がちょうど１回出るためには、３回のうち 4/12 のことが１回、8/12 のことが２回起こらないといけません。
ここで、３回のうち、黒は１回目、２回目、３回目のどこで出ても構いません。
ですから、「３回のうち１回を選ぶ組み合わせの数」として、3Ｃ1 を掛け算するということになります。

期待値は、
期待値　＝　Ａ×０　＋　Ｂ×１　＋　Ｃ×２　＋　Ｄ×２
です。

お礼

詳しく書いていただきありがとうございました。

回答No.1

wsyyiuftre

元に戻すってことは初期状態を繰り返しやるって意味だと思います。
黒が３回：1/3の３乗=1/27
黒が２回：(1/3)*(1/3)*(2/3)*3=2/9
黒が１回：(1/3)*(2/3)*(2/3)*3=4/9
黒が０回：2/3の３乗=8/27

期待値なので3*(1/27)+2*(2/9)+1*(4/9)=1
答えは１

答えを見ればわかりますが、黒：白の期待値の比は１：２ですよ。

お礼

ありがとうございました。