対物レンズの倍率と視野の明かるさについて

質問

顕微鏡について、少し質問させてください。
顕微鏡は、対物レンズを通してできた実像をさらに接眼レンズで拡大して、その虚像を見るものと理解していました。
だから、対物レンズは長い（焦点距離が長い）接眼レンズは短い（焦点距離が短い）ほど、像の倍率は大きくなると考えていたのです。
しかし、ある問題で「対物レンズを高倍率のものにすると暗くなる」とありました。個人的に、高倍率にするということはレンズの直径を長くすることなのだから、レンズを交換する前よりも光が多く集まって、視野が明るくなるようなイメージがあるのです。
僕の理解の仕方がおかしいのでしょうか？なぜ、暗くなるのか教えてください。中学生なので、簡単な言葉で説明してくださると助かります。

回答No.3

nzw · ベストアンサー

顕微鏡の対物レンズは、高倍率ほど焦点距離が短いです。顕微鏡を使ったことはありますね？対物レンズの倍率をあげるほど、レンズとサンプルの距離が短くなる事を覚えていませんか？倍率と対物レンズの焦点距離は反比例しています。

　なお、顕微鏡は、レンズを交換する必要上、筒の大きさがきまっていますので、レンズの直径はそれほど違いがありません。

　なぜ高倍率ほど暗いのか？ということですが、単純にはエネルギー保存の法則が関係していると考えていいです。エネルギーはわかりますか？

　物は、明るいほど沢山エネルギーをだしています。出ているエネルギーは、（面積）×（単位面積あたりの明るさ）に比例しますが、高倍率にして狭い部分を引き延ばしても、出ているエネルギーの量がかわらないから、引き延ばした分暗くなります。

お礼

nzwさん、回答ありがとうございました。
おかげさまで、高倍率ほど暗くなる理由は理解できました。
「高倍率ほど焦点距離が短い」というのは、経験的には理解できるのですが、ノートにレンズの模式図を描いて考えてみると、物体を凸レンズから等しい距離においた場合、焦点距離の長いレンズの方が短いレンズよりできる実像の大きさが大きいように思えるのです。
なぜ、対物レンズは高倍率ほど焦点距離が短くなるのでしょうか？
お手数おかけしますが、ぜひ説明していただきたいです。

補足

すみません。あと一つお尋ねしたいことがあります。
問題集に、「対物レンズを高倍率にかえるときはより長い対物レンズにかえる」という記述があるのですが、これは何が長いことを意味するのでしょうか？　重ね重ねすいませんが、こちらもご説明ください。

回答No.4

nzw

中学生ということなので、どこまでレンズの公式を習っているのかわからないので、具体的な説明がしにくいのですが、顕微鏡の倍率の公式は、
（倍率）＝（接眼レンズの焦点距離）÷（対物レンズの焦点距離）
です。望遠鏡と反対です。

　『長さ』が何を意味するかですが、多分、接眼レンズの筒の物理的な長さでしょう。
　ふたたび顕微鏡を使ったときの事を思い出して下さい。まず、一番倍率の低い対物レンズで焦点を合わせたから、順番に高倍率のレンズに変えて行きますね。このとき、レボルバーをまわしてレンズを入れ替えても、それほど大きくレンズを動かさなくてもピントが合っていたはずです。これは、対物レンズの倍率を変えてもレンズのピント合わせが楽になるように、対物レンズの長さを工夫してあるからです。
　対物レンズは倍率が高いほど焦点距離が短くなって、サンプルにレンズを近づけなければなりません。ところが、レンズの位置を顕微鏡の本体側で固定してしまうと、倍率をあげるごとにサンプルとレンズの位置を大きく変える必要がでてきます。そんなことをしなくていいように、倍率の高いレンズは、焦点距離が短くなった分だけ対物レンズの筒を長くしてあるのです。

※専門用語でいうと、うえの話の焦点距離は、本当は作動距離というんだけど、だいたい同じなので、細かい話はおいておきました。

お礼

nzwさん、何度もありがとうございます。
　凸レンズはＦ（焦点距離）から２Ｆまでの間に物体をおいたときに、
物体よりも大きな実像ができる。対物レンズの焦点距離を長くしてしまうと、サンプルと対物レンズの距離が近いために、サンプルがＦより内側（レンズ側）に入ってしまい、実像ができないので、サンプルを観察できない。だから、倍率をあげるには焦点距離の短いレンズを使用して、２ＦからＦの位置にサンプルがくるようにレンズを近づけなければならない。
　逆に望遠鏡は、観測対象とレンズの距離が十分に離れているために、焦点距離の長いレンズの方が対物レンズに適している。このように理解してもよいのでしょうか？　何度も申し訳ありませんが、宜しくお願いします。

回答No.2

trytobe

見ている範囲が狭いのに、その光を無理に接眼レンズでの面積まで広げているから、光が薄くなる（暗くなる）

という理屈かと思います。

カーテンがほとんど閉まっているのと、少し開けたのとで、部屋の明るさが違うようなものですね。入ってくる光が少ない（小さい部分のみ）なので、全体に広げると暗くなってしまう、と。

お礼

trytobeさんありがとうございました。
具体的な説明で、とてもわかりやすかったです。

回答No.1

pasocom

＞対物レンズは長い（焦点距離が長い）接眼レンズは短い（焦点距離が短い）ほど、像の倍率は大きくなると考えていたのです。
正解です。
＞高倍率にするということはレンズの直径を長くすることなのだから、レンズを交換する前よりも光が多く集まって、視野が明るくなるようなイメージがあるのです。
間違っています。「高倍率にする」ということはレンズの「焦点距離」を長いものにすると言うことです。（レンズの直径ではない）。
余談ですが、倍率＝（対物レンズの焦点距離）/（接眼レンズの焦点距離）　です。
一方、レンズの明るさ（Ｆ値といいます）とは「（レンズの焦点距離）/（レンズの口径＝直径）」で決まります。Ｆ値は小さいほど明るいのです。
よって、焦点距離が長くなると「Ｆ値」が大きくなって、暗くなるのです。

お礼

pasocomさん、回答ありがとうございました。
よく問題にある、対物レンズをより長い（より短い）ものにかえるといった表現は、焦点距離を長く（短く）するという意味だったんですね。
これですっきりしました。ただ、明るさについてはご説明していただいて尚よくわかりません。勝手で申し訳ないのですが、何か感覚的にというか、直感的に理解する方法はないでしょうか？