無理関数と三角関数を含む微分

質問

f(θ) = √{1 - k^2 * sin(θ)^2}
k: 定数
f(θ）をθについて微分した式を教えてください。
お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

合成関数の微分法を繰り返して使って微分するだけ。
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)

f(θ) = √{1 - k^2 * (sin(θ))^2}={1 - k^2 * sin(θ)^2}^(1/2)
f'(θ) = (1/2)[{1 - k^2 * sin(θ)^2}^(-1/2)]*{1 - k^2 * sin(θ)^2}'
= (1/2)[{1 - k^2 * sin(θ)^2}^(-1/2)]*(- k^2)* 2sin(θ)}*{sin(θ)}'
= (1/2)[{1 - k^2 * sin(θ)^2}^(-1/2)]*(- k^2)* 2sin(θ)}*cos(θ)
= ...

↑後は式を整理するだけですから出来ますね。

お礼

感謝します。チェックは自分で行います。

回答No.1

Tacosan

普通に
t = 1-k^2 sin^2 θ, f(θ) = √t
と合成関数と思う.

お礼

ありがとうございます。
どうも還暦を過ぎると微積分がトラウマになります。