摩擦力について

質問

質量Mの棒を角度をつけて床に接触させて動かすとき，
床との角度によって動摩擦力は変化しますか？
簡単な図を添付します．
宜しくお願いします．

回答No.1

ybnormal · ベストアンサー

棒が斜めになっているということは、棒の床に接しているのとは反対側の一点が何らかの力によって支えられていることになりますが、この力をFとします（棒と直角方向に働く）。
棒の質量をM、棒が床となす角度をα、棒の長さをL（棒は均一で重心はL/2にあるとする）とすると、床との接点を支点とする力のモーメントの釣り合いは
F*L = Mg*(L/2)*cosα
F=(Mg/2)*cosα

棒が床から受ける垂直抗力をNとすると、垂直方向の力の釣り合いはは、
Mg = F*cosα+N
N=Mg - F*cosα = Mg - (Mg/2)*(cosα)^2

つまりαが大きいほどNは大きくなり、αが小さいほどNは小さくなるので、摩擦力は棒の傾きによって違ってきます。

お礼

ご回答ありがとうございます．

回答No.2

htms42

＃１のご回答の続きです。

Ｎ＝Ｍｇ(１－(1/2)(ｃｏｓα)^2）
これを
Ｆｓｉｎα＞ｆ＝μＮ
Ｆ＝（Ｍｇ／２）ｃｏｓα
に代入します。
μ（２－(ｃｏｓα)^2）＜ｓｉｎαｃｏｓα
μ＜ｓｉｎ2α／(３－ｃｏｓ2α)

この条件は「角度を変えずに横に運動している」という場面が成り立つ条件です。
動摩擦係数と角度の間に上のような関係がなければ「角度を変えずに横に運動する」という場面は実現しないのです。

＃１では摩擦力が角度に依存する結果が出ています。
これは加える力が棒に垂直であるとしたからです。加える力が上向きの成分を持っていますのでＮが変化したのです。

加える力の方向を水平であるとしてもこの場面はなりたちます。
この場合摩擦力は角度によらず一定です。
動摩擦係数と角度の間の条件は少し変わります。
この条件が成り立っていなければ「角度を変えずに横に運動する」という場面は実現しません。

お礼

ご回答ありがとうございます