計算方法を教えてください

質問

質量250kgの同心円状のコロがある。(添付図参照)
接触面A,Bの動摩擦係数が0.3のとき、このコロを回転させるには
いかほどの水平張力が必要か。
ただし
R1=1m
R2=0.4m
とする。

解答は380Nとなっています。

1.考え方と計算過程をご教示ください。
2.この場合、転がり摩擦を考える必要はないのでしょうか。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

１．A と Bからの垂直抗力を、それぞれ N1、N2とします。すべり摩擦力はそれぞれ上向きに μ N1、左向きに μ N2 です。

質量を m、重力加速度を g (= 9.8 m/s^2)とすると、鉛直方向の力の釣り合いは
μ N1 + N2 = m g。　(1)

水平方向の力の釣り合いは
P + N1 = μ N2。　(2)

等角速度で回転しているときの、力のモーメントの釣り合いは
R1 P = R1 μ N1 + R2 μ N2。　(3)

(1)から
N2 = m g - μ N1。　(4)
これを(2)へ代入して
P + N1 = μ (m g - μ N1)、
(1 + μ^2) N1 = μ m g - P、
N1 = (μ m g - P) / (1 + μ^2)。　(5)

これを(4)へ代入して
N2 = m g - μ (μ m g - P) / (1 + μ^2)
　　= (m g + μ P) / (1 + μ^2)。　(6)

(5)と(6)を(3)へ代入して
R1 P = R1 μ (μ m g - P) / (1 + μ^2) + R2 μ (m g + μ P) / (1 + μ^2)、
{(1 + μ^2) R1 + μ R1 - μ^2 R2} P = μ m g (μ R1 + R2)、
P = μ m g (μ R1 + R2) / {(1 + μ^2) R1 + μ R1 - μ^2 R2}。

数値を入れると
P = 735×0.7 / (1.09 + 0.3 - 0.036)
　= 514.5 / 1.354
　= 380.0 [N]
が得られます。

２．同じ点で滑っているだけで、転がっているわけではないようですから、転がり摩擦は考えなくてよいのではないでしょうか。

お礼

-okさん、回答をありがとうございます。
大変よく分かりました。
感謝いたします。
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