英訳問題で、Have, Makeのニュアンスの違い
「すぐにハリーに宿題をやらせなさい。頼まれても手伝ってはいけません。」
という日本文で
Have Harry do his homework now. Do not help him if he wants.
と訳してみました。模範解答は
Make Harry do his homework immediately. Don't help him if he asks you to.
となっていました。別解がなかったのでいくつか疑問があります。
まず、解説に、HaveとMakeの違いについて
(1)Have（義務,職務として）～させる
(2)Make（強制的に）～させる
とあったので、ハリーにとっていくら嫌でも宿題をすることは義務なのでは→Haveという選択は間違いではないのでは？という発想で検索してみたところ、
make your kids do homework 約 354,000 件
have your kids do homework 約 362,000 件
とあまり変わらず、ただし検索ワードを make/have your son do his homework
にしたところ、makeが13,800 件、haveが8 件と差が出ました。
HaveとMakeのニュアンスの違いは実際どのようなものなのでしょうか。
上記の問題文の場合、Haveだと不自然なのでしょうか？
また、もう一つの疑問なのですが、もし頼まれても手伝うな。という部分を
私はdont help him if he wants (you to helpを略)と訳しましたが、これは正解なのでしょうか。
模範解答のdont help him if he asks you to (helpを略)を考えると、
dont help him if he wants you to.とするべきでしょうか（くどくないでしょうか）？
細かい質問で申し訳ありません。どちらかでも構いません。
補足
回答ありがとうございます。 ということはafter以下は分詞構文ということですか？