ガロア体の逆数

質問

ガロア体の逆数演算で、
GF(2^8)->GF(4^2)
に変換して計算しようとしています。
GF(4^2)
上での計算はうまく行っていますが、
GF(2^8)->GF(4^2)の線形変換がうまくいきません。
つまり、y=A*xの線形変換です。
これだと、x=1,2,3の場合の関係が、
y=A*3=A*(1+2)
の関係が成立している場合しか変換できません。
GF(2^8)とGF(4^2)の値を見ていると、この関係は成立してません。
GF(2^8)->GF(4^2)の相互変換テーブルをつくるとうまく行っているので、どこかのパラメータの変更で何とかなると思うのですが、
考え方がわかりません。
もともと、逆数テーブルを無くすのが目的なので、テーブルは使えません。

回答No.1

reiman · ベストアンサー

GF(4^2)とはどういうことでしょうか？
4は素数でないのでアウトだと思いますが
GF(2^8)の単なる言い換えでしょうか？
すなわち
GF(2^8)のことを気分で言い換えているだけでしょうか？

お礼

ご指摘のように曖昧な表現があったので質問しなおします。

補足

すみません。
書き方がわるかったようです。
GF(4^2)は、GF(((2^2)^2)^2)に読み替えてください。
要するに、上位4ビットと下位4ビットで分割処理し、
さらに階層的に分割していく手法です。
GF(((2^2)^2)^2)上での演算はできていますが、
GF(2^8)<->GF(((2^2)^2)^2)
の相互変換がテーブルを用いてしかできません。