ガロア体GF(2^4)での掛け算の仕方

質問

ガロア体　GF(2^4) では、

(1,0,1,0)x(0,1,1,0) = (1,0,0,1)

となるそうです。
計算方法がわからないのでご教示よろしく願います。

回答No.1

gef00675 · ベストアンサー

GF(2)上の4次式x^4 + x + 1 が原始多項式になっていることに注目して
α^4 + α + 1= 0
なる元αを導入すれば、αのべき乗と0によって、高々３次の多項式
a3α^3 + a2α^2 + a1α + a0
のすべてが、すなわちGF(2^4)が、生成できる。この係数を並べた(a3, a2, a1, a0)でGF(2^4)の元を表現することにして、α^kと(a3, a2, a1, a0)の対応表を作ってみるとよい。
（たとえばhttp://chichiue.hahaue.com/gf.htmlにかいてある）。要するに掛けてα^4がでてきたら、それをα+1で置き換えていくだけ。
このようにして、
(1,0,1,0)×(0,1,1,0)=α^9 α^5 =α^14= (1,0,0,1)
になることがすぐにわかる。

お礼

素晴らしい回答です。
ありがとうございます。