※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：量子力学 水素原子の基底エネルギー）
量子力学問題：基底状態の水素原子における基底エネルギーを求める方法
このQ&Aのポイント
量子力学の問題で、基底状態の水素原子にz方向の磁場をかけポテンシャルeεzを加える場合、束縛状態における基底エネルギーを求める方法を教えてください。
エネルギーをE(ψ) = <ψ|Ｈ|ψ>/<ψ|ψ> (H：ハミルトニアン) で求めると思いましたが、うまくいきませんでした。正しい方法を教えてください。
極座標や円筒座標で計算してもうまくいかなかったため、全体の解法の流れがわかりません。教えていただけますか？
量子力学の問題で次のような問題が出されて、どう解けばいいのかわからないので、教えてください。
基底状態の水素原子にz方向の磁場をかけポテンシャルeεzを加える。
この粒子の試験関数をψ(r↑) = exp ( -(r/a)-αz)として、束縛状態における基底エネルギーを求める。
a：正定数 α：変分パラメーター
結果からαの3次以上の項は無視して考える。
自分では、エネルギーを、 E(ψ) = <ψ|Ｈ|ψ>/<ψ|ψ> (H：ハミルトニアン) で求められると思い、このときのエネルギーが最小になる時が基底エネルギーだと思って解いていったのですが、うまくいきませんでした。
H = - h^2 /2μ ∇^2 - e^2 / 4πεr + eεz
として、上の式に代入して計算したのですがうまくいきませんでした。
一応、最初は極座標で考えてうまくいかなかったので、円筒座標で計算したのですがそれでもうまくいきませんでした。
こういった問題はあまり解いたことがなく、全体の流れがわからないので、教えてくださると助かります。お願いします。
