どうなるのでしょう？？

質問

以下の問が解けません．以前同じ質問したことがあるのですがのですが，よくわかりませんでした．
x=r*cosθ, y=r*sinθとおいて，rとzの式に変換することは分かったのですが，どうしても分かりません．どなたか式変換を途中式も含めて詳しく解説してください．よろしくお願いします．

(x^2)+(y^2)+(z-1/2)^2≦1のz≧0の部分をV，Vの表面をSとし，S上の外向き単位法線ベクトルをnとする．また，Sのうち，z=0の部分をS１，それ以外をS２とする．
ベクトル場f=x(y-z)i+y(z-x)j+z(x-y+4)kとする．

体積分∬divfdVを求めよ．

回答No.1

rnakamra

x=r*cosθ,y=r*sinθとおくと
x^2+y~2=r^2ですから
r^2+(z-1/2)^2≦1
r^2≦1-(z-1/2)^2
-√{1-(z-1/2)^2}≦r≦√{1-(z-1/2)^2}
となる。
θの範囲は0≦θ<2π,zの範囲は0≦z≦3/2

∂(x,y)/∂(r,θ)=rdrdθですから
∫∫∫_V divf dv
=∫[z:0→3/2]dz∫[r:-√{1-(z-1/2)^2}→√{1-(z-1/2)^2}dr∫[θ:0→2π]dθr*divf
となります。

お礼

やっと解決しました．どうもありがとうございます．